§1.6独立性 在条件概率P(B4)中，一般情况下，事件A的发生对事件B的发生是有 影响的，即在很多情况下P(B4)≠P(B),在有些情况下，这种影响是不 存在的 ●即P(BA)=P(B) ●这时P(AB)=P(BA)P(A)=P(B)P(A) ·这样的情况用独立性这一概念来描述 9定义设A,B是两事件，如果具有等式 事实上，由对称性知， 两次抛币是互不干涉的， P(AB)=P(B)P(A) 因此甲是否正面和乙是 ● 则称事件A,B相互独立，简称A,B独立 否正面互不影响 例1：设试验E为“抛甲乙两枚硬币，观察正反面出现的情况” ● 设事件A:甲币出现正面；事件B:乙币出现正面。看一下独立性。 9分析： S=HH,HT,TH,TT);A=HH,HT B=HH,TH ●'.P(A)=1/2P(B)=1/2P(AB)=1/4P(B4=1/2 ● .P(B)=P(BA)P(AB)=P(B)P(A) 11/21 §1.6 独立性  在条件概率P(B|A)中，一般情况下，事件A的发生对事件B的发生是有 影响的，即在很多情况下P(B|A)≠P(B)，在有些情况下，这种影响是不 存在的  即 P(B|A)＝P(B)  这时P(AB)= P(B|A)P(A)＝P(B)P(A)  这样的情况用独立性这一概念来描述  定义 设A，B是两事件，如果具有等式  P(AB)=P(B)P(A)  则称事件A，B相互独立，简称A，B独立  例1： 设试验E为“抛甲乙两枚硬币，观察正反面出现的情况”  设事件A：甲币出现正面； 事件B：乙币出现正面。看一下独立性。  分析：  S={HH，HT，TH，TT}； A={HH，HT } B={ HH，TH }  ∴P(A)＝1/2 P(B)=1/2 P(AB)=1/4 P(B|A)=1/2  ∴P(B)=P(B|A) P(AB)=P(B)P(A) 事实上，由对称性知， 两次抛币是互不干涉的， 因此甲是否正面和乙是 否正面互不影响 11/21