§1.6独立性 独立性的相关性质： 。若P(A)>0,PB)>0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立 因为如果互不相容则0=P(AB),如果又满足相互独立则P(AB)= P(B)P4A>0。矛盾。 定理一设A,B是两事件，且P(A)>0,若A,B相互独立，则P(B4M) =P(B),反之亦然。（由定义可直接证得） 定理二若事件A,B相互独立，则下列各对事件也相互独立。 A与B,A与B,A与B 9证：A=A(BUB=ABUAB ●∴.P(A)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB) ●∴.P(AB)）=P(A)-P(AB)=P(A)-P(B)P(A)=P(A)1-P(B)=PA)P(B) ●A与B相互独立 .XP(AB)=P(AB)P(B)=(1-P(A|B))P(B)=(1-P(A)P(B)=P(A)P(B) ●.A与B也相互独立 12/21§1.6 独立性  独立性的相关性质：  若P(A)>0，P(B)>0，则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立  因为如果互不相容则0＝P(AB)，如果又满足相互独立则P(AB)＝ P(B)P(A)>0。矛盾。  定理一 设A，B是两事件，且P(A)>0，若A，B相互独立，则P(B|A) =P(B)，反之亦然。（由定义可直接证得）  定理二 若事件A，B相互独立，则下列各对事件也相互独立。 A与 ， 与B， 与  证：A=A(B∪ )=AB∪A  ∴P(A)=P(AB∪A )= P(AB)+P(A )  ∴P(A )= P(A)－P(AB)＝P(A)－P(B)P(A)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P( )  ∴A与 相互独立  又  ∴ 与 也相互独立 B A A B B B B B B B P(AB)  P(A | B)P(B)  (1 P(A| B))P(B)  (1 P(A)P(B)  P(A)P(B) A B B 12/21