§1.6独立性 推广：三个事件的情况 在实际应用 P定义：设A,B,C是三个事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B), 中，对于事 件的独立性 P(BC)=P(B)P(C), 常常根据事 P(AC)=P(A)P(C), 件的实际意 ● P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。 义来判断， 注意：仅满足前三个等式的三个事件称为两两相互独立见习题33 如果两个事 件关联很弱 当然，如果事件A,B,C相互独立 也可以看作 ●则A,B,C;A,B,C;.;A,B,C也相互独立 是独立的。 。推广到多个事件 一般的，设A,A2,.,An为n个事件，≥2，如果对于其中的任意两个，任 意3个，任意个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称 事件A1,A2,A,相互独立。 包含的等式的个数：C?+C++Ch=(1+1)-C-Cg=2”-n-1 由定义可以得到以下两点推论： 1若事件4，A2,.,A,相互独立，n≥2，则其中任意k(2≤k≤)个事件也是相互独立 的。 2.若n个事件41,42，.，A(≥2)相互独立，则将41，A2,.,An中任意多个事件换搬 他们的对立事件，所得的个事件仍相互独立 §1.6 独立性  推广：三个事件的情况  定义：设A，B，C是三个事件，如果满足等式  则称事件A，B，C相互独立。  注意：仅满足前三个等式的三个事件称为两两相互独立 见习题33  当然，如果事件A，B，C相互独立  则 也相互独立  推广到多个事件  一般的，设A1 , A2 , . , An为n个事件，n2，如果对于其中的任意两个，任 意3个，.，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称 事件A1 , A2 , . , An相互独立。  包含的等式的个数：            ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), P ABC P A P B P C P AC P A P C P BC P B P C P AB P A P B A,B,C; A,B,C; .; A,B,C (1 1) 2 1 2 3 1 0 C C  C   C C  n n n n n n n n  n 由定义可以得到以下两点推论： 1.若事件A1 , A2 , . , An相互独立，n2，则其中任意k(2kn)个事件也是相互独立 的。 2.若n个事件A1 , A2 , . , An (n2)相互独立，则将A1 , A2 , . , An中任意多个事件换成 他们的对立事件，所得的n个事件仍相互独立 在实际应用 中，对于事 件的独立性 常常根据事 件的实际意 义来判断， 如果两个事 件关联很弱 也可以看作 是独立的。 13/21