57.设随机变量X服从自由度为k的t分布,证明:随机变量=X服从自由 度为(1,k)的F分布 证明: X t(k) U 不妨设X V/ k 其中U~N(0,1 x2(k) U U ∴Y=X V/k F(1,k)5.7. 设随机变量 X 服从自由度为 k 的 t 分布，证明：随机变量 服从自由 度为 （1，k ）的 F 分布. 证明： 2 Y X = ( ) ( ) () ( ) ( ) 2 2 2 2 2 U X = V k U N01 V k U 1 U Y X F1 k V k X ~t k / ~ , ,~ , ~ ~ ,. / χ χ ∴ ∴ ∴== ∵ 不妨设 其中