5.设随机变量x服从自由度为(k,k)的F分布,证明:随机变量 服从自由度为 证明:X~F(k1,k2 ,k)的F分布从而证明:F(k1,k)=F(k2,) IW V/k, U~x2(k1),V~x2(k2) V/k X U/k 2~F(k2,k) P(X≥F2(k1,k)=a,P(Y≥F(k2,k)=1-a =a→P C X Fa(k,, k2 X Fa(k,, k2 Py≥ F(k,,k =1-a=P(Y≥F(k2,k) F2(k,k2) Fa(k2,k)5.8. 设随机变量 X 服从自由度为 的 F 分布，证明：随机变量 服从自由度为 的 F 分布; 从而证明： 证明： ( ) 2 1 k ,k (k ,k 1 2 ) ( ) ( ) 1 12 2 1 1 F k ,k F k ,k α α − = ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 21 1 2 1 2 1 21 1 2 1 1 11 11 1 1 1 U/k X , U~ k ,V~ k , V/k V/k Y ~ F k , k , X U/k P X F k ,k ,PY F k ,k , P P X F k ,k X F k ,k P Y PY F k ,k F k ,k α α α α α α χ χ α α X ~F k ,k 1 2 α α α − − ∴ = ∴ = = ≥ =≥ = − ⎛ ⎞⎛ ⎞ ∴ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ≤ = ⇒≥ = − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ≥ = − = ≥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∴ ∵ ( ) ( ) 1 12 2 1 1 F k ,k F k ,k α α − =