x=x=cx=0,z=±,(xy)∈G 为了求解本节的问题,仍采用半逆解法。既然板很薄,我们将认定板面条件 (3.1)可扩展到整个!2中,即假定 ax=0,(x,y,z)∈s, 在上述几何和物理特点之下,符合条件(3.2)的弹性力学问题将称为平面应 力问题,其应力场称为平面应力状态。本节来求平面应力问题的一般解,并考察 它的近似解。下面的基本定理属于 Michell(参见Love,1927,§145:或铁摩辛 柯与古地尔,1990,§98)。 定理3.1假设 1°.弹性体在Ω中不受体力,侧面外力关于z=0对称, 2°.条件(3.2)成立, 则σ,、σ、τx在!2上有表达式 22② ay2, a w axa 其中 ④=U+ 这里v2=a2+02为二维 Laplace算子,U(x,y)为双调和函数,即 72V2U=0 (3.5) 证明:在假定(3.2)之下,第五章第4节中以应力表示的弹性力学方程组成 为 xx+v,y=0, vx +o,y=0, (3.6) VOOx +r(ox+o,xx=0, any(3.1) 为了求解本节的问题，仍采用半逆解法。既然板很薄，我们将认定板面条件 (3.1)可扩展到整个 中，即假定 (3.2) 在上述几何和物理特点之下，符合条件(3.2)的弹性力学问题将称为平面应 力问题，其应力场称为平面应力状态。本节来求平面应力问题的一般解，并考察 它的近似解。下面的基本定理属于 Michell(参见 Love，1927，§145；或铁摩辛 柯与古地尔，1990，§98)。 定理 3.1 假设 ．弹性体在 中不受体力，侧面外力关于 对称， ．条件(3.2)成立， 则 、 、 在 上有表达式 (3.3) 其中 (3.4) 这里 为二维 Laplace 算子， 为双调和函数，即 (3.5) 证明： 在假定(3.2)之下，第五章第 4 节中以应力表示的弹性力学方程组成 为 (3.6) (3.7)