其中v=V2+a2为三维 Laplace算子,下标中的逗号表示对其后变量的微商。 从(3.8),可得 k 其中k为常量。将上式积分,得 kz+码(xy) 考虑到Q的形状和受力情况均关于z=0对称,那么an、,和都应为z 的偶函数,这样(3.10)中的常数k应为零,(3.10)成为 0x+0,=e(x y), 3.11) 将(3.7a,b)两式相加,注意到仅为x和y的函数,可得 b=0 3.12) 按照上一节获得Ary应力函数的方法,从平衡方程(3.6)出发,将z看作 参数,可知存在函数(xy,z),使得 R, I 利用(3.13)的表示,(3.11)成为 v=鸟 (3.14) 将(3.13)和(3.11)代入(3.7),得到 ax=0, (V+x)x+;y=0 (3.15) a.m=0 既然码(x,y)为调和函数,就有a=-y,将此关系式和(3.14)代入 (3.15),得(3.8) 其中 为三维 Laplace 算子，下标中的逗号表示对其后变量的微商。 从(3.8)，可得 (3.9) 其中 为常量。将上式积分，得 (3.10) 考虑到 的形状和受力情况均关于 对称，那么 、 和 都应为 的偶函数，这样(3.10)中的常数 应为零，(3.10)成为 (3.11) 将(3.7a,b)两式相加，注意到 仅为 和 的函数，可得 (3.12) 按照上一节获得 Airy 应力函数的方法，从平衡方程(3.6)出发，将 看作 参数，可知存在函数 ，使得 (3.13) 利用(3.13)的表示，(3.11)成为 (3.14) 将(3.13)和(3.11)代入(3.7)，得到 (3.15) 既然 为调和函数，就有 ，将此关系式和(3.14)代入 (3.15)，得