§8.3感生电动势和感生电场 感生电动势和感生电场 我们把处于静止状态的导体或导体回路,由于内部磁场变化而产生的感应电动势 称为感生电动势 由于产生感生电动势的导体或导体回路不运动,因此感生电动势的起因不能用洛 仑磁力来解释由于这时的感应电流是原来宏观静止的电荷受非静电力作用形成的,而 静止电荷受到的力只能是电场力所以这时的非静电力也只能是一种电场力由于这种 电场是由变化的磁场引起的所以叫感生电场,即产生感生电动势的非静电场是感生电 场以E1表示感生电场则根据电动势的定义感生电动势可表为 E,=fE,d 根据法拉第电磁感应定律应该有 do d E,=Edl 5E,d=∫ (8.6) t 上式是感生电场与变化磁场的一般关系,同时它也提供了一种计算感生电动势的 方法感生电动势的计算可先计算出导体内感生电场然后通过对感生电场的积分来计 算感生电动势;也可直接利用法拉第电磁感应定律计算.利用后者计算一段非闭合导线 b的感生电动势时,要设想一条辅助曲线与ab组成闭合回路,但求得的感生电动势不 定等于导线ab上的感生电动势,因为辅助曲线上的感生电动势不一定为零因此所选 的辅助曲线应当满足:它上面的感生电动势或者为零,或者易于求出 值得指出,在磁场变化时不但在导体回路中,而且在空间任一地点都会产生感生电 场这与空间中有无导体或导体回路无关然而感生电动势虽不要求导体是闭合电路, 但却必须在导体中才能产生由于感生电场的环路积分一般不等于零,故它不是保守力 场,所以又叫它涡旋电场涡旋电场不同于静电场的重要方面就在于它不是保守力场 例题82匀强磁场局限在半径为R的柱形区域内,磁场方向如图85所示磁感应 强度B的大小正以速率dBdt在增加求空间涡旋电场的 分布 解:取绕行正方向为顺时针方向作为感生电动势和涡 旋电场的标定正方向磁通量的标定方向则垂直纸面向里 在r<R的区域作半径为r的圆形回路,由 B 图85例题82示图6 §8.3 感生电动势和感生电场 一、感生电动势和感生电场 我们把处于静止状态的导体或导体回路,由于内部磁场变化而产生的感应电动势 称为感生电动势. 由于产生感生电动势的导体或导体回路不运动,因此感生电动势的起因不能用洛 仑磁力来解释.由于这时的感应电流是原来宏观静止的电荷受非静电力作用形成的,而 静止电荷受到的力只能是电场力,所以这时的非静电力也只能是一种电场力.由于这种 电场是由变化的磁场引起的,所以叫感生电场,即产生感生电动势的非静电场是感生电 场.以 Ei  表示感生电场,则根据电动势的定义,感生电动势可表为   =  L i i E dl   根据法拉第电磁感应定律应该有       = −  = −   =  = − S S L i i dS t B B dS dt d dt d E dl       即       =  = − S L i i dS t B E dl     (8.6) 上式是感生电场与变化磁场的一般关系,同时它也提供了一种计算感生电动势的 方法.感生电动势的计算,可先计算出导体内感生电场,然后通过对感生电场的积分来计 算感生电动势；也可直接利用法拉第电磁感应定律计算.利用后者计算一段非闭合导线 ab 的感生电动势时,要设想一条辅助曲线与 ab 组成闭合回路,但求得的感生电动势不 一定等于导线 ab 上的感生电动势,因为辅助曲线上的感生电动势不一定为零.因此所选 的辅助曲线应当满足：它上面的感生电动势或者为零,或者易于求出. 值得指出,在磁场变化时,不但在导体回路中,而且在空间任一地点都会产生感生电 场,这与空间中有无导体或导体回路无关.然而,感生电动势虽不要求导体是闭合电路, 但却必须在导体中才能产生.由于感生电场的环路积分一般不等于零,故它不是保守力 场,所以又叫它涡旋电场.涡旋电场不同于静电场的重要方面就在于它不是保守力场. 例题 8.2 匀强磁场局限在半径为 R 的柱形区域内,磁场方向如图 8.5 所示.磁感应 强度 B 的大小正以速率 dB/dt 在增加,求空间涡旋电场的 分布. 解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡 旋电场的标定正方向,磁通量的标定方向则垂直纸面向里. 在 r <R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由