E,=5Ed=∫ 并考虑到在圆形回路的各点上,E,的大小相等方向沿圆周的切线而在圆形回路内是 匀强磁场,且B与dS同向,于是上式可化为 dB =一Tr dt 所以可解得 1 dB E (8.7) 式中负号表示涡旋电场的实际方向与标定方向相反,即逆时针方向 在r>R的区域作半径为r的圆形回路同上可得 1 dB r2 E1 (88) 2 dt 方向也沿逆时针方向 由此可见虽然磁场只局限于半径为R的柱形区域,但所激发的涡旋电场却存在于 整个空间 例题8.3如图86所示在半径为R的圆柱形空间存在有一均匀磁场,其磁感应强 度的方向与圆柱轴线平行今将一长为l的导体杆ab置于磁场中求当dBdt>0时杆中 的感生电动势 解法1:通过感生电场求感生电动势 取杆的中点为坐标原点建立X轴如图所示在杆上取一线元dx,由式(87)知该点 感生电场的大小为 E1 B 方向如图故ab杆上的感生电动势为 R E E dxi 1/22 dr cose dx 又07b db h dx 图86例题83示图 l√R2-(/2) E的方向由a→>b 解法2:利用法拉第电磁感应定律求感生电动势7       =  = − S L i i dS t B E dl     并考虑到在圆形回路的各点上, Ei  的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是 匀强磁场,且 B 与 dS 同向,于是上式可化为 dt dB rE r i 2 2 = − 所以可解得 r dt dB Ei 2 1 = − (8.7) 式中负号表示涡旋电场的实际方向与标定方向相反,即逆时针方向. 在 r > R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,同上可得 r R dt dB Ei 2 2 1 = − (8.8) 方向也沿逆时针方向. 由此可见,虽然磁场只局限于半径为 R 的柱形区域,但所激发的涡旋电场却存在于 整个空间. 例题 8.3 如图 8.6 所示,在半径为 R 的圆柱形空间存在有一均匀磁场,其磁感应强 度的方向与圆柱轴线平行.今将一长为 l的导体杆 ab 置于磁场中,求当dB/dt > 0 时杆中 的感生电动势. 解法 1：通过感生电场求感生电动势 取杆的中点为坐标原点建立 X 轴如图所示.在杆上取一线元 dx ,由式(8.7)知,该点 感生电场的大小为 r dt dB Ei 2 1 = 方向如图.故 ab 杆上的感生电动势为  −  =  =  2 2 2 / / cos l l b a i i dx dt r dB E dxi   dt dB dx l R l r h dt l r dB l 2 2 2 2 2 2 1 2 ( / ) / / = = − − i  的方向由 a →b 解法 2：利用法拉第电磁感应定律求感生电动势