取x为积分变量，它的变化区间为[a,b].立体中相应于[a,b]上任一小区间[x,r+dx)的 一薄片的体积近似于底面积为A(x),高为dx的圆柱体的体积.即：体积元素为 dV-A(x)dx,于是，所求该立体的体积：V=Ax)dx. (2)例颗讲解 平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角α，计算这平面截圆 柱体所得立体的体积 解：如图P276,立体中过x轴上的点x且垂直于x轴的截面是一个直角三角形.它的 直角边分别为y及ytany,即VR-x2及VR2-x2tana.因而截面面积为： A(x)=(R2-x')tana. 于是所求立体体积为：P=R2-r)tanadx -)tana[R产x-a-Rtana. 例10求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的 体积 解：如图所示(P276).底圆的方程为：x2+y2=R2.过x轴上的点x作垂直于x轴 的平面，截得正劈锥体得等腰三角形.此时截面面积为： A(x)=h.y=hR-x 于是所求正劈锥体的的体积为： V=f4)dx=hR-dx 三、平面曲线的弧长 1,曲线的弧长：设A、B是曲线弧上的两个端点，在弧AB上依次任取分点 A=Mo,M,.Mn-,Mn=B 并依次连接相邻分点得一内接折线，当分制的模趋向于零时，此折线的长1MM, 的极限存在，则称此极限为曲线弧AB的弧长，并称此曲线是可求长的， 2.定理：光滑曲线弧是可求长的. ()设曲线弧由参数方程下=0 (y=w(t) (a≤1≤B)给出，其中()、y(0在[a,刷] 8 8 取 x 为积分变量，它的变化区间为 [a,b]．立体中相应于 [a,b] 上任一小区间 [ , d ] x x x + 的 一薄片的体积近似于底面积为 A(x) ，高为 d x 的圆柱体的体积．即：体积元素为 d ( )d V A x x = ．于是，所求该立体的体积： ( )d b a V A x x =  ． （2）例题讲解 例 9 一平面经过半径为 R 的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角  ．计算这平面截圆 柱体所得立体的体积． 解：如图 P276，立体中过 x 轴上的点 x 且垂直于 x 轴的截面是一个直角三角形．它的 直角边分别为 y 及 y y tan ，即 2 2 R x − 及 2 2 R x − tan ．因而截面面积为： 1 2 2 ( ) ( ) tan 2 A x R x = −  ， 于是所求立体体积为： 1 2 2 ( ) tan d 2 R R V R x x  − = −  1 1 2 2 3 3 tan [ ] tan 2 3 3 R = − =   R x x R −R ． 例 10 求以半径为 R 的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为 h 的正劈锥体的 体积． 解：如图所示（P276）．底圆的方程为： 2 2 2 x y R + = ．过 x 轴上的点 x 作垂直于 x 轴 的平面，截得正劈锥体得等腰三角形．此时截面面积为： 2 2 A x h y h R x ( ) =  = − ． 于是所求正劈锥体的的体积为： 2 2 ( )d d R R R R V A x x h R x x − − = = −   2 2 2 2 0 1 2 cos d 2 R h R h  = =     ． 三、平面曲线的弧长 1．曲线的弧长：设 A 、 B 是曲线弧上的两个端点，在弧 AB 上依次任取分点 0 1 1 , , , A M M M M B = = n n − 并依次连接相邻分点得一内接折线，当分割的模趋向于零时，此折线的长 1 1 | | n i i i M M− =  的极限存在，则称此极限为曲线弧 AB 的弧长，并称此曲线是可求长的． 2．定理：光滑曲线弧是可求长的． （1）设曲线弧由参数方程 ( ) ( ) x t y t    =   = ，（    t ）给出，其中 ()t 、 ()t 在 [ , ]  