例3.设P"是数域P上的 n 维线性空间，Aepmn.xiJ1令f:VxV→P.,Y=VX=e,(X,Y)H X'AY.Xnyn①则f(X,Y)为P"上的一个双线性函数若 A=(aj)nn’则auF(X,Y)= X'AY =(x, X, ... xan11nnxZagxx②=$10.3双线性函数区区§10.3 双线性函数 例3.设 P n 是数域 P 上的 n 维线性空间， . n n A P   1 1 2 2 , , n n x y x y X Y V x y          = =              令 f V V P :  → 则 f X Y ( , ) 为 上的一个双线性函数. n P ( ) , 若 A a = ij n n ( ) 1 11 1 2 1 2 1 ( , ) ' n n n nn n x a a x f X Y X AY x x x a a x      = =           , 1 n ij i j i j a x x = =  ( , ) ' . X Y X AY 则 ① ②