(7)两个向量平行或垂直的充分必要条件 a⊥b台a·b=0 a∥bea=kb或d∥ be x b=0 1.1.13向量的坐标衰达式 将向量的始点移到空间直角坐标系的原点O,设向量的终点为M(x,y,z),且0x轴、Oy、 0z轴正方向上的单位向量依次为i,,k,则OM=x+y+,或记为OM=(x,y,z),称上述 两种表达式为向量OM的坐标表达式。 1.1.2平面 11.2.1平面的方程 (1)平面的点法式方程:垂直于平面的非零向量n=(A,B,C)为平面的法向量。过点(x y,o)以n为法方向的平面方程为A(x-x)+B(y-y0)+C(z-)=0 (2)平面的一般式方程为Ax+By+Cz+D=0,法方向:n=(A,B,C)。 (3)平面的截距式方程 3,y2 式中a,b,c—分别为平面的x截距,y截距,z截距 1.122特殊的平面方程 (1)Ax+By+Cz=0表示过原点的平面方程; (2)Ax+By+D=0表示平行于0z轴的平面方程; (3)Ax+B=0表示过0x轴的平面方程; (4)Cz+D=0表示平行于坐标平面0xy的平面方程,其余可以此类推。 1.123两平面的关系 平面:A1x+B1y+C1z+D1=0,法方向n1=(A1,B1,C1); 平面m2:A2x+B2y+C2z+D2=0,法方向n=(A2,B2,C2)。 (1)相互垂直的充要条件:兀1⊥π白n1⊥n2,即A1A2+B1B2+C1C2=0 = (2)相互平行的充要条件:丌1∥x2en1∥n2,即== A2 3)重合的充要条件:r1与x2重合台 A B Cu D A2"B2"C2"D 系数不满足以上条件时,两平面斜交。 (4)平面元1和n2的夹角满足c=1"2 A1A2+B, 82+ Ci c ln11n√+B+C√品+B+日 1124点到平面的距高 点(x,y1,z1)到平面Ax+B+C+D=0的距离为d= I Ax1+ By +Cz,+DI A2+B2+C 1.1.3直蜕 113.1直线的方程 如果非零向量l=(a,b,c)平行于一已知直线则称为直线的方向向量。 (1)直线的标准式(点向式或对称式)方程: 电缆情缘欢迎你 http://ahwwwsb.b.co.163.com电缆情缘欢迎你 http://ahwwwsb.b.co.163.com/