918第五篇证券投资实务定量分析 1001-1 91000 Pa=01-a+0.12)+(0+0.2) (3)计算到期收益率时，要解高阶多项式，而这是相当困难的。 通常是用试错法。 =$833.3333(1-0.03338)+833.37792 首先，我们看一个零息债券的例子。假设某零息债券的 =s838.90 市场价格是100元，偿还期为15年，到期日价格为1000元. 方程(2)可用于计算按年付息的债券在付息日的价格。用 利用零息债券的价格计算公式(1)，计算如下： 类似的方法还可以求出更为普通的半年付息的债券在非付息 日的其余任何日期的价格，我们可以得到如下的债券定价方程： = 100=1000 3 (1+i)2西 (1+)5=1000 100 式中一半年付息债券从上一次付息日到今为止的天数占 1+i=5/0 整个付息天数的比例： 1+i=1.0965 n—总付息次数： i=9.65% C—每期支付的利息： 因此，如果该债券的售价为100元，持有至偿还期，发行者 y—年到期收益率。 将支付1000元，到期收益率为9.65%。 例如，某国库券息票利率为9%，到期日为1996年11月 如果债券有固定期限，每半年支付一次利息，就不能用上 15日，要求的收益为6.00%，报出的卖方价格为105.27。计 面那种简单的代数方法来求出到期收益率，而需要采用试错 算一下在1994年10月4日观察到的收盘价。利息支付日为3 法。假如某公司债券的面值为1000元，距到期日的时间为25 月15日和11月15日。这样，可得出下列参数： 年，利息率为12%，半年支付一次利息。债券价格为750元， C=$45,即1/2×0.09×8100 我们用试错法求它的到期收益率。在试错过程中先假设i= y=0.06 n=5,即从1994年10月4日到1996年11月16日间的 015=0.075。利用债券价值评估公式(3)，有： 2 利息支付期数。 1 f=142/184=0.77,其中142是从3月15日到10月4日 1000 750 =60 (1.075)0 间的天数，184是从3月15日到11月15日间的天数。 0.075 (1+0.075)0 Par =$1000 =60(12.975)+1000/37.190 用方程(3)可得： Pe(1+09) =778.50+26.89 750≠805.39 由于805.39>750。说明到期收益率不是15%，而是高于 2×845 S1000 15%。令i=0.16/2=0.08继续进行试算，结果为： 0.06 1+ .06 0.06 750=734.01+21.32 750≠755.33 =1.023074[$206.0867+$862.6088] 这一结果表明到期收益率稍稍高于16%。这样，第三次 =81093.35 试算时假设i=0.162/2=0.081,结果为： 750=725.66+20.36 到期收益率(Maturity Yield Rate) 750≠746.02 计算到期收益率有以下几个假设： 这说明到期收益率将低于16.2%，因此，到期收益率将在 1.持有债券直至到期日。 这样的区间内，即0.16<i<0.162。利用内差法可以将正确的 2.全部的现金流量（利息和本金）都按债券的规定实现 收益率i计算出来，过程如下： (发行者如期如数履约)。 r=0.16→755.33 3.在债券到期日到来之前，发行者不能回购其债券。 i→750.00 4.利息所得将用于再投资，收益率等于到期收益率。 r=0.162→74602 到期收益率可以根据债券的不同特点用有关收益率公式 建立一个等式反映出等比关系，并计算： 去计算。在这些等式中令。=P。,投资者便可以根据市场价 0.16-i755.33-750.00 格计算出到期收益率。 0.162-0.16-746.02-755.33 -1.490+9.31i=0.011 但是，计算那些有固定期限，并定期支付利息的债券的到 i=16.12% 期收益率是极其繁琐的。这是因为用债券价值评估公式(2)、 这样，该债券的到期收益率为16.2%