Mausin, +sino d (I cos0, +Icos,) 2+mfp2+2+21o(- V=-mglcos0, -mg(l cos0,+/cos, 注意:考虑微振动,平衡位置1=62=0.B162都是小量,保留二阶小量,得 1m(2+2+),r=lmg(2+2)-3mg(势能的最后 项为常数项,可略去。以下详见教材179页。) 可得拉格朗日方程 1282+a2)+2g=0 这是二阶线性齐次常系数微分方程组,解必有O,=Asin(o1+a)1=12③ 代入方程组,(~214=04=0 0 利用久期方程求本征值, 进一步求本征矢量40 A 由线性齐次方程解的可叠加性,=∑4sin(01+a)=…1=12 有四个积分常数A,a4,由初始条件决定。(另两个常数A2不独立,由A(决定; 由本征值问题确定。) 2.两个自由度保守体系的自由微振动的一般情况。(174-178页)在微振动的情况下 可得 ③这里a,对于不同i的O1是共同的常数:但是对于用A,O4标志的不同k e=4si(a41+a)是不同的,因此要记为ak( ) ( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ += + 2 1 2 2 1 2 2 1 2 sinsin coscos 2 1 2 1 θ θθ ll θθ dt d ll dt d mlT  m [ ( )] 21 21 2 2 2 1 2 2 1 2 cos2 2 1 2 1 θ += ++ −θθθθθθ ml ml  ( ) 1 1 2 −= mglV cosθ − θ + llmg coscos θ 注意：考虑微振动，平衡位置θ =θ 21 = ,0 ∴ 21 θ ,θ 都是小量，保留二阶小量，得 ( ) 21 2 2 2 1 2 2 2 2 1 θθθθ  = mlT ++ ， mglV (2 ) 3mgl 2 1 2 2 2 = 1 θθ −+ （势能的最后一 项为常数项，可略去。以下详见教材 179 页。） 可得拉格朗日方程 l( 21 ) gθθθ 1 =++ 022  l g (θθ θ 12 2 + ) + = 0   这是二阶线性齐次常系数微分方程组，解必有 θ = (ω ⋅tA +α) ii sin i = 2,1 ③ 代入方程组，得 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+− ⎟ =− ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 2 0 2 2 1 2 2 2 1 2 A l g A AA l g ω ω ωω 利用久期方程求本征值ω ， ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 g l g l ω ω = − = + 进一步求本征矢量 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 A A A A = = − 由线性齐次方程解的可叠加性， ( ) ( ) 2 1 sin k i i kk k θ ωα A t = = ∑ + =" i = 1, 2 有四个积分常数 ( ) 1 , k A αk ，由初始条件决定。（另两个常数 ( ) 2 k A 不独立，由 ( ) 1 k A 决定； ( ) ( ) 2 2 1 , k k k A A ω 由本征值问题确定。） 2．两个自由度保守体系的自由微振动的一般情况。(174—178 页) 在微振动的情况下， 可得 ③ 这 里 α ，对于不同 i 的 θ i 是共同的常数；但是对于用 ( ) , k Ai ωk 标志的不同 k 的 ( ) ( ) sin ( k k θ ii k = ⋅ A t ω α+ k ) 是不同的，因此要记为αk 2