设P(x)及Q(y)依次为p(x)及q(y)的原函数，于是有 P(x)=Q(y)+C (2) 因此，方程(1)的解y=p(x)满足关系式（2). 反之，我们也可以证明： 如果y=p(x)是关系式（2)所确定的隐函数， 那么在q(y)≠0的条件下，y=p(x)也是方程（1)的解. 事实上，由隐函数的求导可知，当q(y)≠0时， p'()=P田=p) '(y)q(y) 这就表示函数y=p(x)满足方程（1)， 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 、返回 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 设 P( ) x 及Q y( ) 依次为 p x( ) 及q y( ) 的原函数，于是有 Px Qy C () () = + （ 2 ） 因此，方程（ 1）的解 y x = ϕ( ) 满足关系式（ 2）． 反之，我们也可以证明： 如果 y x = ϕ( ) 是关系式（ 2）所确定的隐函数， 那么在 q y() 0 ≠ 的条件下， y = ϕ( ) x 也是方程（ 1）的解． 事实上，由隐函数的求导可知，当q y() 0 ≠ 时， () () ( ) () () P x px x Q y q y ϕ ′ ′ = = ′ 这就表示函数 y x = ϕ( ) 满足方程（ 1）．