你看,对角线是个线段,就是直线的一段。你从来没有解决过一个未知 数是直线长度的问题?” “当然,我们曾经解决过这样的问题,例如找出直角三角形的一个边。” 好啊!这里有一个知你的问题有关的问题,且早已解决,你能利用它 你真走运,你想起了一个与你当前问题有关的问题,而且这个问题你以 前已经解决了。你愿意利用它吗?为了能利用它,你能否引进某个辅助元素?” 图1 “看这里,你所想起的是一个关于三角形的问题。图中有三角形吗? 我们希望这最后的提示已明白得足以诱发出解题的思路(即引入一个在图 1中用阴影画出的直角三角形)。这个引入的直角三角形的斜边就是我们所要求 的对角线。但是教师应当对下述情况有所准备:即使这样明白的提示也不能使 学生开窍,那么他应当动用所有越来越明显的提示。 你是否想在图1中有个三角形?” “在图中,你想有哪种三角形?” 你现在还不能求出这对角线;但你说过你能求出三角形的一个边。那么 现在你该怎么办呢?” “如果对角线是三角形的一个边,你能找出它吗?” 经过或多或少的帮助后,学生终于成功地引进了决定性的辅助元素,即图 中阴影三角形,在鼓励学生进入实际计算之前,教师应确信其学生对问题的理 解已有足够的深度。 我想,画出那个三角形是个好主意,你现在有了个三角形,但是你是否 有未知数?” 未知数是三角形的斜边,我们可用毕达哥拉斯定理去计算它” 如果两边为已知,你会计算。但它们是已知的吗?”…… “你看，对角线是个线段，就是直线的一段。你从来没有解决过一个未知 数是直线长度的问题?” “当然，我们曾经解决过这样的问题，例如找出直角三角形的一个边。” “好啊! 这里有一个知你的问题有关的问题，且早已解决，你能利用它 吗？” “你真走运，你想起了一个与你当前问题有关的问题，而且这个问题你以 前已经解决了。你愿意利用它吗?为了能利用它，你能否引进某个辅助元素?” 图1 “看这里，你所想起的是一个关于三角形的问题。图中有三角形吗?” 我们希望这最后的提示已明白得足以诱发出解题的思路(即引入一个在图 1中用阴影画出的直角三角形)。这个引入的直角三角形的斜边就是我们所要求 的对角线。但是教师应当对下述情况有所准备：即使这样明白的提示也不能使 学生开窍，那么他应当动用所有越来越明显的提示。 “你是否想在图1中有个三角形?” “在图中，你想有哪种三角形?” “你现在还不能求出这对角线；但你说过你能求出三角形的一个边。那么 现在你该怎么办呢?” “如果对角线是三角形的一个边，你能找出它吗?” 经过或多或少的帮助后，学生终于成功地引进了决定性的辅助元素，即图 中阴影三角形，在鼓励学生进入实际计算之前，教师应确信其学生对问题的理 解已有足够的深度。 “我想，画出那个三角形是个好主意，你现在有了个三角形，但是你是否 有未知数?” “未知数是三角形的斜边，我们可用毕达哥拉斯定理去计算它” “如果两边为已知，你会计算。但它们是已知的吗?