例1判断向量组a1=(10.2),a2=(1,1,1), a3(3,1,5)的线性相关性 解设k1a1+k2a2+k3a3=0 即k1(0,2)+k2(11,1)+k3(3,1,5)=0, 则(k1+k2+3k32k2+k3, 2k1+k2+5k3)=(0,0,0) k1+k2+3k3=0 于是得方程组 K tk=0 2k1+k2+5k3=0例1 判断向量组 α1= (1,0,2), α2= (1,1,1), α3= (3,1,5) 的线性相关性. 解 设 k1 α1+k2 α2+ k3 α3= 0 即 k1 (1,0,2) + k2 (1,1,1) + k3 (3,1,5) = 0 ， 则 (k 1+ k2+3k3 , k2+ k3 , 2k1+ k2+ 5k3 ) = (0,0,0) 于是得方程组 1 2 3 2 3 1 2 3 3 0 0 2 5 0 k k k k k k k k  + + =   + =   + + =