中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 由(1)和(2)式解得 r≈0.28R (3) 可见该点为近地点，而脱离处为远地点， 【(3)式结果亦可由关系式： =,m(0.80R)}a2-GMm GMm r+0.80R2 0.80R 直接求得】 问步卫星的轨道半径R满足 兴 (4) 由(3)和(4)式并代入数据得 r1.2×10km (5) 可见近地点到地心的距离火于地球半径，因此卫星不会撞击地球 .由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点可求出该 常量为 g-克0.80Rfa (6) 设a利b分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭简的儿何关系有 0.28R+0.80R Q- (7) 2 0.80-0.28 b≈a (8) 卫显运动的周期T为 T=Tab (9) 代人相关数值可求出 T≈9.5h (10) 卫星刚脱离太空电梯时拾好处于远地点，根据开普勒第二定律可知此时 刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，所以卫 星始终不比太空电梯转动得慢：换言之，太空电梯不可能追上卫星，设想自卫 星与太空电梯脱离后经过1.5T(约14小时)，卫星到达近地点，而此时太空 电梯已转过此点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯，由此推断在卫尾脱落 后的012小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成 两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，所以在1224小时内 二者必相遇，从而可以实现卫星回收. 2,根据题意，卫足轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点 分别为其轨道的近地点和远地点，在脱离处的总能量为 2m(RojP.Gm。-Gwm (11) RR+R 4 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理