将42=-1代入[E-4X=0,得系数矩阵 [2E- 000 0-4-5 对[2E-作初等行变换可化为 3-2000 00 对应齐次线性方程组的基础解系为a2=(-32,0.0),特征向量为k2a2,(k2≠0) 将=3代入[E-X=0,得 2-3-1-2 000 0000 2E-作初等变换可化为 0 00 007-18-L 00 对应齐次线性方程组的基础解系为a3=(7,280),特征向量为ka3,(k3≠0) 在例8中我们应注意两个问题,一是[4E-X=0的表达式中,x的系数全为零, 对应的齐次线性方程组只有x是自由未知量,[4E-小X=0是四元线性方程组,不要误 认为是由x2,x3,x4组成的三元一次方程组,二是=3是二重特征根,但 [E-4X=0的基础解系由一个解向量组成,一般说来,[E一小X=0的基础解系 所含解向量个数不大于4作为f()=E-A上=0的根的重数将 1 2 = − 代入 [E − A]X = 0 , 得系数矩阵             − − − − − − − − − − = 0 0 0 4 0 0 4 5 0 0 1 3 2 3 1 2 [ ] 2E A 对 [ ] 2E − A 作初等行变换可化为                 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 3 1 对应齐次线性方程组的基础解系为 T ( 3, 2, 0, 0) 2 = − , 特征向量为 , ( 0) k2 2 k2  . 将 3 3 = 代入 [E − A]X = 0 , 得             − − − − − − − = 0 0 0 0 0 0 0 5 0 4 1 3 2 3 1 2 [ ] 3E A 对 [ ] 3E − A 作初等变换可化为                 − − 0 0 0 0 0 0 0 1 0 4 1 0 1 0 8 7 1 0 对应齐次线性方程组的基础解系为 T (7, 2, 8, 0) 3 = , 特征向量为 , ( 0) k3 3 k3  . 在例 8 中我们应注意两个问题, 一是 [1E − A]X = 0 的表达式中, x1 的系数全为零, 对应的齐次线性方程组只有 x1 是自由未知量, [1E − A]X = 0 是四元线性方程组, 不要误 认为是由 2 3 4 x , x , x 组成的三元一次方程组 . 二 是 3 3 = 是二重特征根 , 但 [3E − A]X = 0 的基础解系由一个解向量组成, 一般说来, [iE − A]X = 0 的基础解系 所含解向量个数不大于 i 作为 f () =| E − A |= 0 的根的重数