4传动链误差信号的时不变参数模型及 计算机模拟预报的精度 上面求得的AR(64)模型用作误差源诊断分析是适用的，但用于在线顶报补偿和控制是 不合适的，因为AR(64)模型的参数多，计算一步预报值所需时间长。在传动误差的在线补 偿和控制中，对模型的要求是既要预报精度高又要所花的预报时间短，为了同时兼顾预报精 度和时间，我们把高阶AR模型适当地简化为低阶AR模型，用低阶AR模型作为预报模型， 这就是模型的简化问题。简化的原则是：简化前后两模型中反映的主要频率值接近相等。我 们提出一种较为迅速而有效的方法，使简化后的模型阶数保证主要频率值在模型中得到反 映。 800 在工作中发现，AIC值与模型的阶数不成 线性变化，又从AIC定阶准则知道，AIC值小 600 对应该阶模型的预报误差小，据此，利用AIC 是 400 值和阶数n画出的曲线图，在阶数较低的区 域，把AIC值由迅速下降到缓慢下降的转折点 200 对应的阶，选作简化模型的阶数，再建模求出 频率值检验是否满足要求。如图2所示，4阶 2468101213 模型的AIC值比3阶模型的有显著下降，但4 Order 阶模型中至多只能出现2个频率值，而表1中 图2AIC与模型阶数的关系曲线 Fig.2 Relation curve of AIC and model 有4个误差能量超过10%的频率成份，如果选 order 4阶模型，就不可能把4个主要误差源在模型中得到反映。从4阶到8阶模型的AIC值下降 缓慢，说明即使取8阶模型也不比取4阶莫型好多少，9阶模型的AIC值比8阶模型的有显 著下降，而9阶模型中能出现4个频值，不妨把模型简化为AR(9),求得9阶预报模型： x,(1)=-0.5135x,-0.5489x-1-0.2971x-2-0.8636x1-3-0.7032×:-4 -0.0961￥：-后-0.4048x1-0-0.3979x-7-0.6207x:-8 (13) 进而求得5.0793,5.8751,2.7562三个主要频率值，5.0793和2.7562与表1中的5.1和 2.746较接近，因为阶数较低，5,492和5,95二个频率就不易区别，在AR(9)模型中以5.8751 出现，由此可见，AR(9)确实可作为预报模型。 用(13)式，在IBM-PC机上对传动链误差进行预报，假设在t时刻的传动链实测误差值 为×，，对它的预报值为x:,则实测值与预报值之差x,一x,值的大小，一方面反映模型预报 精度的高低，另一方面，如果我们能及时把预报值x,全部补偿给传动链，那么，￥：一x,又 可看作是经补偿后的传动链传动误差，x,和x,一x,值的大小反映了原传动误差和经补偿后 的传动误差。图3中的(1)和(3)是用×，和x,一￥：画成的误差曲线，比较误差曲线(1)和 (3),可知用(13)式模型预报补偿后，传动误差有较明显地减小，但误差值仍然较大。 用(13)式的AR(9)模型预报补偿后的传动误差较大，是由于在预报过程中，模型的参数 是不随时间变化，而传动链系统应看作是个时变系统，因为实际切削工作状态和条件的改 变，都会引起模型参数甚至阶数的改变，时变系统应该用时变参数模型来描述。此外，我们 235传动链误差信号的时不变参数模型及 计算机模拟预报 的 精度 上面 求 得的 模型 用作误差源 诊 断分 析是 适 用 的 ， 但用 于 在线 预 报补偿和控 制 是 不 合适的 ， 因为 模型的 参数多 ， 计 算一步 预报值所需 时 间长 。 在传动 误差 的在线 补 偿和控制 中 ， 对模 型的要求是既要预报精度 高又要所花 的预 报 时 间短 ， 为 了同时兼顾 预报精 度和 时间 ， 我们把 高阶 模型适 当地 简化 为低阶 模型 ， 用低 阶 模型 作为预 报模型 ， 这就是模型 的简化 问题 。 简化 的原 则是 简化 前后 两 模型中 反映 的主 要频 率值接近相 等 。 我 们提 出一 种较为迅速 而有效的方法 ， 使 简化 后 的模型 阶数 保 证 主 要频 率值在模型 中得到 反 勺山口﹄ 目“”“ ﹁︸︹ ︸内 工︸ 映 。 在 工 作 中发现 ， 值与 模型的 阶数不 成 线性 变化 ， 又从 定 阶准 则知 道 ， 值小 对应该阶模 型 的预报 误差小 ， 据此 ， 利 用 值和 阶数 画 出 的 曲 线 图 ， 在 阶数较 低 的 区 域 ， 把 工 值 由迅速 下降到 缓慢下降的转 折 点 对应 的阶 ， 选 作简化 模型 的阶 数 ， 再建模求 出 频 率值检验是 否满足 要求 。 如 图 所示 ， 阶 模 型 的 工 值 比 阶 模 型 的有 显著下降 ， 但 阶 模型 中至 多只能 出现 个频率值 ， 而表 中 有 个 误差能 量超过 的频 率成份 ， 如 果选 入 ‘ － 丫 目 少 王乳尹 图 与模 型阶 数 的 关系 曲线 卜 阶 模型 ， 就 不可能 把 个主 要误差源 在模型 中得到 反映 。 从 阶到 阶 模 型的 值下降 缓慢 ， 说 明 即使取 阶模型也 不 比取 阶 懊型好多少 ， 阶 模型 的 值比 阶 模型 的有显 著下 降 ， 而 阶模型 中能 出现 个 频值 ， 不妨把 模型 简化 为 ， 求 得 阶预 报模型 一 。 ， 一 。 ，一 一 ， 一 一 ， ，一 一 。 ， 一 一 ， 一 。 一 。 ‘ 一 。 一 。 ，一 一 。 一 进 而 求 得 ， ， 三 个 主 要频 率值 ， 和 与 表 中的 。 和 。 较接近 ， 因为阶 数较低 ， 和 ， 二 个 频率就 不 易 区别 ， 在 模型 中以 出现 ， 由此可 见 ， 确 实可 作 为预 报模型 。 用 式 ， 在 一 机上对传动 链误差进 行预 报 ， 假设 在 时 刻 的传 动链 实测误差值 为 二 ， ， 对它的 预 报值为二 ， ， 则 实测 值与 预 报值之 差 ， 一 二 ‘ 值的大小 ， 一方面反映 模型 预报 精度的 高低 ， 另一方面 ， 如 果 我们能及 时 把预报值 ， 全 部补 偿给传动 链 ， 那 么 ， 二 ， 一 ， 又 可 看作是经补偿后 的传 动 链传 动 误 差 ， 和 ， 一 ， 值的大 小 反映 了原传动 误差和 经补偿 后 的传动 误差 。 图 中的 和 是 用 ， 和 ， 一 ， 画 成 的 误 差 曲 线 ， 比较误差曲线 和 ， 可知 用 式模型预 报补偿后 ， 传 动误差有较明 显地减小 ， 但误差值仍然较大 。 用 式的 模型 预 报补 偿后 的传动误 差较 大 ， 是 由于 在预报过程 中 ， 模型 的参数 是 不随 时间变化 ， 而传 动链 系统 应看作 是 个时变 系统 ， 因为 实际 切 削工 作 状 态 和 条件 的 改 变 ， 都 会引 起 模型参 数 甚至 阶 数 的改 变 ， 时变系统 应 该用 时 变参数模型来描述 。 此 外 ， 我 们