把64阶模型简化为9阶模型，9阶模型对传动链系统的描述是不够精确的，其预报精度不可 能很高。 5时变参数摸型在传动链传动误差预报中的预报精度问題 任渡齿机传动链误差的预报补偿与控制过程中，传动误差能够连续不断地被测量得到， 我们希望利用新提供的测量数据及时修正模型的参数估计值，提高参数的跟踪力。时变参数 模型可用实时最小二乘法求出〔5)。实时最小二乘法原理是：由于系统的最新观测数据与老 的观测数据对未知参数值提供的信总量是不同的，最新数据比老数据对未知参数的影响要 大，考虑到这一点，就在误差函数中加入一个指数的权项，以此强调较新数据的作用。 取误差函数为： Jm=∑入m-‘a2, (0<1<1) (14) 式中：a,一模型的残差 入一一加权因子。 通过矩阵的推导运算，可得到实时最小二乘法的3个递推算式： 中(m+1)=中(m)+y(m+1)P(m)X(m+1)CY(m+1)-XT(m+1)中(m) (15) P(m+1)=(1/入)CP(m)-y(m+1)P(m)X(m+1)XT(m+1)P(m)〕 (16) Y(m+1)=1/〔λ+X'(m+1)P(m)X(m+1)] (17) 式中：P(m)=(1/入)(XIX.)- x。-1 X.= w+1x。 ￥1 Xm-1 Xm-2 Y(m+1)=x。,i X7(m+1)=〔×m,x。1,…,xm-n,1门 中(m+1)=〔中1，中2，…，中.J.1中(m)=〔中1，中2，…，中n 加权因子入取值越小，对最新数据加权越重，模型参数的跟踪能力就越强。一般来讲， 预报模型的阶数比传动链系统的真实阶数要低得多，只有用取较小的入值，提高参数的跟 踪能力，才能弥补因阶数过低引起预报精度较差的不足。 取入=0.65，用9阶时变参数模型对传动误差的预报和模拟补偿后的误差曲线如图3中 的(4)所示，仅仅是原有传动误差的1%左右，图3中的(2)是入=0.55，用5阶时变参数模型 对传动误差的预报和模拟补偿后的误差曲线，仅仅是原有传动误差的10%右左，说明时变参 数模型对传动误差的预报精度比时不变参数模型的要高得多。预报时问，9阶时不变参数模 型1算一步预报所需时间为0.0026s,5阶和9阶时变参数模型的所需时i间分别为0.055s和 0.080s。 236把“ 阶 模型简化 为 阶模 型 ， 阶摸型对传动链 系统 的描 述 是不 够 精确的 ， 其预报精 度 不 可 能 很 高 。 时变参数模型在传动链传动误差预报中的 预报精度问短 在滚 齿机 传 动链 误差的 预报补偿与控制过 程 中 ， 传动 误差能够连续不 断地被 测 量 得到 ， 我 们希望利用新提供 的侧量 数据及时 修正模型的参 数 估 计值 ， 提 高参数的跟踪 力 。 时 变参数 模型 可 用实时最 小二 乘法 求 出 〔 ’ 。 实时最小二 乘法 原 理是 由 于 系统 的最 新观测数 据 与老 的观侧 数据对未 知 参数 值提供的 信息量是 不 同的 ， 最 新数据 比老 数据对 未 知 参 数的 影响 要 大 ， 考虑到这一 点 ， 就 在误差 函 数 中加入 一 个指数 的权 项 ， 以 此强 调 较新数据的作 用 。 取误差函数 为 名 只 附 一 ‘ 久 式中 。 ‘ －模型的残 差 ， 只一一加权 因 子 。 通过矩 阵的推导运 算 ， 可 得 到实时最小二 乘法 的 个递 推算式 中 中 沉 〔 一 『 阴 中 川 〕 。 大 〔 。 一 丫 了 。 。 〕 丫 以 沉 州 加 〕 式中 久 。 一 ‘ 义 一 义 ‘， 十 戈 市 一 劣 “ ， 一 ， 了 厂 … 爪 戈 丁 〔 ， 一 ， ， … ， 一 ， ， 中 十 〔价 ， 诱 ， … ， 必 〕 丁 ， 中 二 〔必 ， ， 必 ， … ， 必 ， 〕二 加权 因 子 久取值越 小 ， 对最 新数据 加权越重 ， 模 型参数 的跟 踪能 力就 越强 。 一 般 来 讲 ， 预 报 模型的 阶数 比传 动链 系统 的 真实阶数要低 得 多 ， 只 有 用取 较小 的 几值 ， 提 高 参 数 的跟 踪 能 力 ， 才能 弥补 因 阶数过低 引起预 报精度较 差的不 足 。 取 只 。 ， 用 阶 时 变参数模 型对传动 误差 的预 报 和 模拟 补偿后 的 误差 曲线 如 图 中 的 所示 ， 仅仅是 原有 传动误差的 左 右 ， 图 中的 是凡二 。 ， 用 阶 时 变参数 模型 对传 动误差的预报和 模拟补偿后的 误差 曲线 ， 仅仅是原 有传 动 误差的 右左 ， 说 明时 变参 数 模 型对传 动 误差的 预报精度 比时不 变参数 模型的 要 高得多 。 预报 时间 ， 阶 时 不变参 数 模 型 计算一 步预报所需时 间为 。 。 。 。 ， 阶和 阶 时 变参 数 模型 的 所需 时’ 分别 为 。 。 和