§22完全四点形与完全四线形的调和性 调和性二、应用 1、第四调和元素的作图2、几何证明题 例3(P59,EX.3)设A,B,C为完全四线形的三个共线的顶点,点 偶A,B与MC调和共轭.求证:通过A,B的对顶线的交点在M与C 的对顶点的连线上 证明:如图,设C的对顶为D,通过A,B于的 对顶线的交点为P,DP交AB于M用同一法证 MA 明M=M. 由假设据推论29有,(AB,MO)= 由题设有,(AB,MC)1 D 所以,M=M,即P在MD上§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性 一、调和性 二、应用 1、第四调和元素的作图 例3 (P.59, Ex. 3)设A, B, C为完全四线形的三个共线的顶点, 点 偶A, B与M, C调和共轭. 求证：通过A, B的对顶线的交点在M与C 的对顶点的连线上. 2、几何证明题 证明：如图,设C的对顶为D, 通过A, B于的 对顶线的交点为P, DP交AB于M'. 用同一法证 明M=M'. 由假设据推论2.9'有, (AB, M'C)=–1. 由题设有, (AB, MC)=–1. 所以, M=M' , 即P在MD上