§22完全四点形与完全四线形的调和性 调和性二、应用 1、第四调和元素的作图2、几何证明题 例2证明:梯形两腰延长线的交点与对角线的交点连线平分 上下底 证明:如图,ABCD为梯形,ADBC,E,F 分别为两腰和对角线的交点.EF交AD,BC于 PQ.只要证明P,Q分别是AD,BC的中点 由推1推3∠个一 为BC的中点 据推论2.9,(4D,PG)1,所以P为AD的中点 本例引申 →两个作图题: 1、已知一线段的中点,求作该线段的任一平行线 2、已知一线段及其一条平行线,求作该线段的中点§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性 一、调和性 二、应用 1、第四调和元素的作图 例2 证明：梯形两腰延长线的交点与对角线的交点连线平分 上下底. 2、几何证明题 证明：如图, ABCD为梯形, AD//BC, E, F 分别为两腰和对角线的交点. EF交AD, BC于 P,Q. 只要证明P, Q分别是AD, BC的中点. 考察完全四点形EAFD. 设AD×BC=G∞. 由推论2.8, 有(BC, QG∞)=–1, 再据推论2.3, Q 为BC的中点. 据推论2.9, (AD, PG∞)=–1, 所以P为AD的中点. 本例引申 两个作图题： 1、已知一线段的中点, 求作该线段的任一平行线. 2、已知一线段及其一条平行线, 求作该线段的中点