·1356 工程科学学报，第42卷，第10期 对Simulink搭建的新型改进模型进行参数识别， -2.5384,n2=-31.67,n3=-5.5477,n4=-15.4476,p1= 并采用其他幅值和频率下的试验数据进行验证 22.7441,P2=1.75,p3=-7.2675p4=-76.3833,b=52.1845. 改进后的模型共有17个待识别参数，分别为m, 同样的方法可以得到其余电流下的参数识别结 n,P(i=l~4),b,aco,ko,xo,选取各个电流值下激 果.经分析，对滞回环有显著影响的只有co,ko, 励振幅为10mm、频率为0.5Hz的试验数据进行 b,a,其余的对滞回环的影响很小，因此可以对其 模型参数识别，电流为0A时识别的参数结果为 余13个参数取平均值，代入模型，对co,k,b,a进 =-18.1184,c0=7.7932.k0=4.4664,x0=-28.2211,m1= 行二次参数识别.然后对得到的识别结果进行曲 -4.1981,m2=-0.4860,m3=21.6361,m4=1.4465,n1= 线拟合，如图6所示. 0 15 (b) 8 O 10 6 -Fitting formula Fitting formula Identification result Identification result 0 1.0 1.5 2.0 2.5 00 0.5 1.0 15 2.0 2.5 Current/A Current/A 2000() o (d) sp 1500 -10 -15 91000 -20 0 500 -25 Fitting formula Fitting formula Identification result -30 Identification result 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 350 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Current/A Current/A 图6识别参数拟合曲线.(a)co:(b)ko:(c)b:(d)a Fig.6 Identification parameter fitting curve:(a)co:(b)ko;(c)b:(d)a 拟合公式为 c0=-0.84291+4.6161+2.659 (10) d d k0=-0.498912+5.741+1.318 (11) b=-116.3+424.32+205.61+165.5 (12) Out◆ Force a=1.68612-14.471-2.398 (13) 其中，1是减振器输入电流，A. 用Simulink搭建新型Bouc-Wen改进模型，如 Product 图7所示. 在电流为0~2.5A、激励幅值为10mm、频率 为0.5Hz的工况下，将Simulink仿真结果与试验 所得数据进行对比，如图8(a)所示.因为模型是以 此工况为基础进行识别的，对别的工况（不同激励 图7 Simulink搭建的Bouc-Wen改进模型 幅值、频率)是否适用需要进一步的验证，如图8(b)~ Fig.7 Bouc-Wen improved model built by Simulink对 Simulink 搭建的新型改进模型进行参数识别， 并采用其他幅值和频率下的试验数据进行验证. 改进后的模型共有 17 个待识别参数，分别为 mi， ni，pi (i=1 ～ 4)，b，α，c0，k0，x0，选取各个电流值下激 励振幅为 10 mm、频率为 0.5 Hz 的试验数据进行 模型参数识别，电流为 0A 时识别的参数结果为 α=−18.1184，c0=7.7932，k0=4.4664，x0=−28.2211，m1= −4.1981， m2=−0.4860， m3=21.6361， m4=1.4465， n1= −2.5384， n2=−31.67， n3=−5.5477， n4=−15.4476， p1= 22.7441，p2=1.75，p3=−7.2675，p4=−76.3833，b=52.1845. 同样的方法可以得到其余电流下的参数识别结 果. 经分析[26] ，对滞回环有显著影响的只有 c0，k0， b，α，其余的对滞回环的影响很小，因此可以对其 余 13 个参数取平均值，代入模型，对 c0，k0，b，α 进 行二次参数识别. 然后对得到的识别结果进行曲 线拟合，如图 6 所示. 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2 4 6 8 10 Fitting formula Identification result (a) (c) Current/A c0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 5 10 15 Fitting formula Identification result (b) Current/A k0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 500 1000 1500 2000 Fitting formula Identification result Current/A b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 −35 −20 −15 −25 −30 −10 −5 0 Fitting formula Identification result (d) Current/A a 图 6    识别参数拟合曲线. （a） c0；（b） k0；（c） b；（d） α Fig.6    Identification parameter fitting curve：(a) c0 ; (b) k0 ; (c) b; (d) α 拟合公式为 c0 = −0.8429I 2 +4.616I +2.659 （10） k0 = −0.4989I 2 +5.74I +1.318 （11） b = −116.3I 3 +424.3I 2 +205.6I +165.5 （12） α = 1.686I 2 −14.47I −2.398 （13） 其中，I 是减振器输入电流，A. 用 Simulink 搭建新型 Bouc–Wen 改进模型，如 图 7 所示. 在电流为 0～2.5 A、激励幅值为 10 mm、频率 为 0.5 Hz 的工况下，将 Simulink 仿真结果与试验 所得数据进行对比，如图 8（a）所示. 因为模型是以 此工况为基础进行识别的，对别的工况（不同激励 幅值、频率）是否适用需要进一步的验证，如图 8（b）～ dx dx dx c0 z s α α b b x x dx z x k0 x0 x0 Force Product Out Out c0 I k0 图 7    Simulink 搭建的 Bouc–Wen 改进模型 Fig.7    Bouc–Wen improved model built by Simulink · 1356 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期