p ap 4分 分 6. xydx+(y-x)dy=L[x Dld 3分 =[(3x3-2x2)dk= 2 7.补平面Σ1,z=0,取下侧 1=[xedyd:+ yed=dx+x'drdy=[02 dv+Jx'dxdy-35 2] de sin dpl p cos adp+ der p cos- Adp==ra4 5分 8.收敛域为(-11) 1分 设∑=S(x)变形得∑=xS(x),对∑n=f(x)逐项求导得 -3分 将f(x)积分得f(x)=-ln(1-x2),代入得 2 S(x)=-ln(1-x2) 5分 9.求导整理得p(x)+(x)=2e2 2分 由公式得ox)=eJd|2e/a dx+C]=Ce+e 4分 又因为q(0)=2,代入得C=1 所以(x)=e-x+ex-5分 10.特征方程为2r2+r=0-2分 解之得r=0r2 3分 所以通解为y=C1+C2e -5分 四.应用题(本题8分) 第2页共3页第 2 页 共 3 页 = +   1 0 3 2 0 2    d d ---------4 分 =  2 2 + ---------5 分 6．   +
=  +
1 0 2 2 xydx ( y x)dy [x x (x x)]dx L -----------3 分 = 2 1 (3 2 ) 1 0 3 2
=  x x dx ----------5 分 7．补平面1， z = 0，取下侧      + = + + = + 2 2 2 2 2 2 x y a I xzdydz yzdzdx x dxdy zdv x dxdy ------3 分 = 2 4 0 3 2 0 0 3 2 0 2 0 8 3 2 d sin d cos d d cos ad a a         + =      ------5 分 8．收敛域为(
1,1) -------1 分 设 ( ) 1 2 2 1 S x n x n n  =  = + 变形得 ( ) 1 2 2 xS x n x n n  =  = ，对 ( ) 1 2 2 f x n x n n  =  = 逐项求导得 2 1 2 1 1 ( ) x x f x x n n
=  =  =
--------3 分 将 f (x) 积分得 ln(1 ) 2 1 ( ) 2 f x =

x ，代入得 ln(1 ) 2 ( ) 2 x x S x =

-------5 分 9．求导整理得 x (x) (x 2) e ' + = ------2 分 由公式得 x x dx x dx x e e e dx + C Ce += e   =

 ( ) [ 2 ] --------4 分 又因为 (0) = 2，代入得 C=1 所以 x x x e += e
( ) --------5 分 10．特征方程为2 0 2 r + r = ------2 分 解之得 2 1 0 r1 = r2 =
------3 分 所以通解为 2 1 1 2 = y = C + eC -------5 分 四.应用题（本题 8 分）