引理71每个非零的有理系数多项式均可分解成 一个有理数和一个本原多项式之积而且这样的分 王解在不计士号时是唯一的 王证明设/(是Q上的非零多项式则有整数口 使得af(x)的系数均为整数设b是f(x)的所有 系数的最大公因子,则有af(x)=bg(x),其中g(x) 是一个本原多项式,从而f(x)=(a/b)g(x)是 个有理数a/b和一个本原多项式g(x)之积 国园國[回7.1 , ± 引理 每个非零的有理系数多项式均可分解成 一个有理数和一个本原多项式之积 而且这样的分 解在不计 号时是唯一的. ( ) , ( ) . ( ) , ( ) ( ), ( ) , ( ) ( / ) ( ) / ( ) . f x a af x b af x af x bg x g x f x a b g x a b g x = = 证明 设 是 上的非零多项式 则有整数 使得 的系数均为整数设 是 的所有 系数的最大公因子 则有 其中 是一个本原多项式 从而 是 一个有理数 和一个本原多项式 之积 Q