13C3=-S,C2 (11) 2C4=S2C1 (12) 〔23p4(2)-S3P1()门C1+〔23p1(元)-P2(2)门C2 +〔元3p2()-S3p3(1)C3+〔23p3(1)-S,p,(1)门C4=0 (13) 〔1p,(A)+S4P2(1))C:+〔元P4()+S,P()门C2 +〔p1()+S4p,(2)门C3+〔元p2(2)+S4p1(2)门C4=0 (14) 根据(11)，(12)把(13)，(14)中的C1,C2用C3,C4代替，则(13)，(14)可以进一步简化 成 S2{C3p2(2)-S3p,(2)门S1-〔3p1()-S3p:()门28}Cs +S:{C393(2)-S3p,())S2+〔23p4()-S3p1(2)门2}C4=0(15) S2{C2p1（九)+S,p,(元)]S1-〔元p,()+Sps(2)门23}Cs +S:{C1P2()+S,P1(2)门S2+〔元p3(元)+S4p2(2)]2}C,=0 (16) 至此可以得到如下结果： (1)式(15)、(16)中C,和C。的系数所组成的行列式即为此系统的频率方程。由频*方 程可以求出，的各个根，进一步通过式(10)和式(8)可以换算成系统的各阶固有频率。 (2)梁的振型函数可以表示成： Y(x)=C1(kx)+C2p2(kx)+C3p3(kx)+C(kx) (17) 其中系数C1,C2,C,C4之间的关系由式(11)、(12)、(15)、(16)所确定。由于后两个 式子是相关的，所以在它们之中可以任选一个与(11)、(12)相配合。例如选用式(15)，并以 C作为可变的系数，则 C1=(1/S2)S4 (18) c-器+-0 (19) 8:3器：±：=S,别c (20) 于是振型函数(1？)就可以确定了。 2一些特殊情况 本文的公式具有一般性。为了和已有结果相比较，下面导出几个特殊情况： (1)两端受扭簧约束的简支梁。 在式(15)、(16)中令S,→co,S→c∞，则C,和C,的系数行列式可简化为 p()22+1(S2+S,)p1()p,()+S2S4p() -p3(){p3()元2+(S2+S,)92(2)元+S2S4p1()}=0 再应用关系式(6)，此系统的频率方程即可化成 401久, C : 二 一 S 、 C : ( 1 1 ) 只C ; = S Z C I ( 1 2 ) 〔几’ 甲 . (几) 一 S : 甲 ; ( 几) 〕C , + 〔几 ” 伞 : ( 几) 一 5 3 尹 : ( 又) 〕C : + 〔久3 尹 2 ( 久) 一 S 。 尹 3 ( 久) 〕C 3 + 〔久 3 甲 3 ( 几) 一 5 3 势一 ( 久) 〕C ; = 0 ( 1 3 ) 〔久甲 , ( 久) + S 。 甲: (久) 〕C I + 〔几p ; ( 久) + S 一甲 , ( 久) 〕C : + 以 甲 : (久) + S ; 甲 4 (久 )〕 C 3 + 〔久甲: (久) + S ; 甲 1 ( 久)〕 C ; = 0 ( 1冷) 根据 ( 1 1 ) , ( 1 2 ) 把 ( 1 3 ) , ( 1 4 ) 中的 C , , C Z 用 C 。 , C ; 代 替 , 则 ( 1 3 ) , ( 1 4 ) 可以进 一步 简化 成 S : {〔几3 甲: ( 几) 一 5 3 甲: ( 久)〕S : 一 〔几3 甲 : ( 久) 一 S : 伊: ( 久) 〕几 “ }C 3 + S : {〔凡3 尹 , (久) 一 S : 甲; (久) 〕S : + 〔久吕甲; ( 久) 一 S 3 p , ( 久) 〕大}C 、 = 0 (一5) S : {〔只沪 : ( 久) + S ` 甲 ` (久 )〕S : 一 〔久中 ` (久) + S ` 伊 3 (久 )〕久3 }C : + S : { 〔久甲: ( 几) + S ` 甲 : (几) 〕S : + 〔久甲 3 ( 久) + S ` 甲 2 (久) 〕几}C 、 二 0 ( 1 6 ) 至 此可 以得 到如 下结果 ; ( 1) 式 ( 1 5 ) 、 (1 6) 中C , 和 C ` 的系数 所组 成 的行列式即 为此 系统 的频率方程 。 由频 率方 程 可以 求 出 乳 的各个根 , 进一步通 过式 ( 1 0) 和 式 ( 8) 可 以换算成系统 的各阶 固有频 率 。 ( )z 梁的振 型 函数可以表示成 : Y ( x ) = C l 甲 , ( k x ) + C : 甲 2 ( k x ) + C 3 甲 3 ( k x ) + C ; , ; ( k x ) ( 2 7 ) 其 中系数 C : , C : , C , , C 。 之 ’led 的关 系由式 ( 2 1 ) 、 ( 2 2 ) 、 ( 1 5 ) 、 ( 1 6 ) 所 确定 。 由于后 两 个 式子 是相 关的 , 所以在它 们之 中可 以任选一 个 与 ( 1 1 ) 、 ( 1 2) 相配合 。 例 如选用 式( 1 5 ) , 并以 C 。作 为可 变的系数 , 则 、 J r 、 、、产, 自ǔ9 ,1 1. ù10QU 了` 、 J 了`了、 、 C l = ( 久/ S : ) 5 . C 3 S J 〔鑫生 丛红 一 呈; 里.-( 丛〕色 _ 土继 恤巡入匕尽旦望送丛妙 } 5 2 { 几3 甲: ( 几) 一 S : 伞 3 ( 几) 〕S : 一 〔几3 甲 : ( 几) 一 S : 甲 : ( 几) 〕几 3 } C ; 。 久3 {〔几3 甲 : ( 久) 一 S , 甲。 ( 几) 〕S : + 以 , 甲 ` ( 久) 一 S , 甲 , ( 几) 〕几} 。 七 , 之 下布- 万 二万犷 二- 一 - 代六不 丁一 - 几 布- 一 甲一一丁下二六二下 布 ~ - 二下飞 , 下一 一丁 不万一~ 一下子 ` 一 一一 丁了万 二万「百下 七 ` 0 2 戈七人 “ 甲 2 叹几 ) 一 。 3 甲 3 吸几 ) J O - 一 L几 ` 甲一 气人 ) 一 0 : 甲: 吸人 ) J 人 ` 2 于是振型 函数 ( 1 ” 就可 以确定了 。 2 一些特殊情况 本文 的公 式具有一般性 。 为了和已 有结果相比较 , 下面导出几个特殊情况 : ( 1 ) 两 端受扭簧约束的 简支 梁 。 在式 ( 1 5 ) 、 ( 1 6) 中令S : , co , S 。 , o , 则 C 3 和 C ` 的系数行 列 式可 简化 为 甲璧( 久) 久2 + 久( S : + 5 4 ) 甲: ( 几) 甲 4 (久) + 5 2 5 ` 甲专( 久) 一 巾 3 ( 久) 《甲: ( 久)几2 + ( S : + S ` ) 甲 : (久) 久+ 5 2 5 ` 甲 , ( 久) } = o 再应用关系式 ( 6 ) , 此系统 的频率方程即可 化 成 4 0 1