微分流形上微分学—流形的一般定义 谢锡麟 流形的边界OM 微分流形 Ua∩ CAnOn Rm中半方块 ca1(Ua∩ Ug naM)ca{Un∩U3naM) Rm中半方块Hn OH aH 图2:一般距离空间中体积形态流形的边界及其坐标卡示意 arl arl a x axm-l ax m-I ∈Rmxm axl arm 0 arm 且有 )≥0. 按上述结构,地图册{(a(xa)∈6(Hm;a(Hm)=:Ua)}△=1可诱导地图册{oa(xa)∈ 6(OHm;(OH1m)=:a∩aM)}a=1,就此地图册aM可作为不带边的流形 进一步,当地图册{a(xa)∈6(Hnm;a(Hnm)=:Ua)}a=1可定向,则有 det ax微分流形上微分学 微分流形上微分学 —— 流形的一般定义 谢锡麟 微分流形 M 流形的边界 ∂M Uα = ϕα(Hm) Uβ = ϕβ(Hm) ϕα(∂Hm) Uα ∩ Uβ ∩ ∂M ϕβ(∂Hm) x 1 α xm α O ∂Hm ϕ −1 α (Uα ∩ Uβ ∩ ∂M) R m 中半方块 Hm x 1 β xm β O ϕ −1 β (Uα ∩ Uβ ∩ ∂M) ∂Hm R m 中半方块 Hm 图 2: 一般距离空间中体积形态流形的边界及其坐标卡示意 =   ∂x1 β ∂x1 α · · · ∂x1 β ∂xm−1 α ∂x1 β ∂xm α . . . . . . . . . ∂xm−1 β ∂x1 α · · · ∂xm−1 β ∂xm−1 α ∂xm−1 β ∂xm α 0 · · · 0 ∂xm β ∂xm α   (   x 1 α . . . x m−1 α   , 0) ∈ R m×m, 且有 ∂xm β ∂xm α (   x 1 α . . . x m−1 α   , 0) > 0. 按上述结构, 地图册 {ϕα(xα) ∈ C ∞(Hm; ϕα(Hm) =: Uα)} N α=1 可诱导地图册 {ϕα(xα) ∈ C ∞(∂Hm; ϕα(∂Hm) =: Uα ∩ ∂M)} N α=1, 就此地图册 ∂M 可作为不带边的流形. 进一步, 当地图册 {ϕα(xα) ∈ C ∞(Hm; ϕα(Hm) =: Uα)} N α=1 可定向, 则有 det   ∂x1 β ∂x1 α · · · ∂x1 β ∂xm−1 α . . . . . . ∂xm−1 β ∂x1 α · · · ∂xm−1 β ∂xm−1 α   (   x 1 α . . . x m−1 α   , 0) > 0, ∂xm β ∂xm α (   x 1 α . . . x m−1 α   , 0) > 0, 3