第一列 第三列 第四列 第一行XX101.XX20 XIX30 第二行X2X102 第三行X3X103 X3X23.2 X3X30 3 第四行XX1a4.1XX204 X,X30 XX,O 由上可知,证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差,而且还取决于各种证券间的协方差。 随着组合中证券数目的增加,在决定组合方差时,协方差的作用越来越大,而方差的作用越来越小 这一点可以通过考察方差-协方差矩阵看出来。在一个由两个证券组成的组合中,有两个加权方差 和两个加权协方差。但是对一个大的组合而言,总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如 在一个由30种证券组成的组合中,有30个方差和870个协方差。若一个组合进一步扩大到包括所 有的证券,则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素 现举例说明如何利用公式(7.13)计算证券组合的方差和标准差。假定某一股票年预期收益 率为16%,标准差为15%,另一股票年预期收益率为14%,标准差为12%,两种股票的预计相关系数 为0.4,每种股票投资的金额各占一半,那么证券组合的预期收益率是: RP=0.5×16%+0.5×14%=15% 证券组合的方差等于下面的方差一协方差距阵的所有元素的加总 第1种股票 第2种股票 第1种股票 (0.5)2×1.0×(0.15)2 0.5×0.5×0.4×0.15×0.12 第2种股票0.5×0.5×0.4×0.12×0.15 (0.5)2×1.0×(0.12)2 因此 02=(0.5)2×1.0×(0.15)2+2×0.5×0.5×0.4×0.12×0.15+(0.5)2×1.0×(0.12)2 =0.012825 d=[0.012825]0°=11.3% 从上例可知,只要两种证券的相关系数小于1,证券组合的标准差就要小于两种证券的标准差 的加权平均数0.5×15%+0.5×12%=13.5%。实际上,不论证券组合中包括多少种证券,只要证券组合 中每对证券间的相关系数小于1,证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数,这意 味着只要证券的变动不完全一致的,单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合 三、系统性风险的衡量 由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除,所以当一个投资者拥有一个有效的证券组 合时,他(或她)所面临的就只有系统性风险了。那么如何衡量这个系统性风险呢? 如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”,这个组 合的非系统性风险将等于零。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数 作为衡量这种证券系统性风险的指标。某种证券的β系数B;指的是该证券的收益率和和市场组合的 收益率的协方差0m,再除以市场组合收益率的方差σ。2,其公式为 由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数β;等于该组合中各 种证券的B系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值得比重X,其公式为 ③有关预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计的方法,请详见本章附录B ①市场组合的详细讨论请见第九章。131 第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 X1X1σ1,1 X1X2σ1,2 X1X3σ1,3 X1X4σ1,4 第二行 X2X1σ2,1 X2X2σ2,2 X2X3σ2,3 X2X4σ2,4 第三行 X3X1σ3,1 X3X2σ3,2 X3X3σ3,3 X3X4σ3,4 第四行 X4X1σ4,1 X4X2σ4,2 X4X3σ4,3 X4X4σ4,4 由上可知，证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券间的协方差。 随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。 这一点可以通过考察方差-协方差矩阵看出来。在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差 和两个加权协方差。但是对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如， 在一个由 30 种证券组成的组合中，有 30 个方差和 870 个协方差。若一个组合进一步扩大到包括所 有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。 现举例说明如何利用公式（7.13）计算证券组合的方差和标准差③。假定某一股票年预期收益 率为 16%，标准差为 15%，另一股票年预期收益率为 14%，标准差为 12%，两种股票的预计相关系数 为 0.4，每种股票投资的金额各占一半，那么证券组合的预期收益率是： RP =0.5×16%+0.5×14%=15% 证券组合的方差等于下面的方差-协方差距阵的所有元素的加总。 第 1 种股票 第 2 种股票 第 1 种股票 (0.5)2×1.0×(0.15)2 0.5×0.5×0.4×0.15×0.12 第 2 种股票 0.5×0.5×0.4×0.12×0.15 (0.5)2×1.0×(0.12)2 因此 σ 2 = (0.5)2×1.0×(0.15)2 +2×0.5×0.5×0.4×0.12×0.15+ (0.5)2×1.0×(0.12)2 =0.012825 σ=[0.012825]0.5=11.3% 从上例可知，只要两种证券的相关系数小于 1，证券组合的标准差就要小于两种证券的标准差 的加权平均数 0.515%+0.512%=13.5%。实际上，不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合 中每对证券间的相关系数小于 1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意 味着只要证券的变动不完全一致的，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合。 三、系统性风险的衡量 由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除,所以当一个投资者拥有一个有效的证券组 合时,他(或她)所面临的就只有系统性风险了。那么如何衡量这个系统性风险呢？ 如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”，这个组 合的非系统性风险将等于零。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数 作为衡量这种证券系统性风险的指标。某种证券的β系数βi 指的是该证券的收益率和和市场组合的 收益率的协方差σim，再除以市场组合收益率的方差σm 2，其公式为： βi=σim /σm 2 (7.14) 由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数βi 等于该组合中各 种证券的β系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值得比重 Xi,其公式为: ③有关预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计的方法，请详见本章附录 B。 市场组合的详细讨论请见第九章