那一点决定于投资比重X和Ⅻ);当p<1时,代表组合P的收益和风险所有点的集合是一条向后弯 的曲线,表明在同等风险水平下收益更大,或者说在同等收益水平下风险更小,p越小,往后弯的 程度越大;p=-1,是一条后弯的折线 B 图7-4双证券组合收益、风险与相关系数的关系 (二)三个证券组合的收益和风险的衡量 假设X1、K、X分别为投资于证券1、证券2、证券3的投资百分比,X1+X2+X=1, 为其预期收益 o2、o32为方差,o2、o1、023为协方差,则三证券组合的预期收益率Rp 为 RP=XI R1+X, R2+X3R3 (7.10) 三风险证券组合的风险为 0p2=X2o12+X2o2+X32o32+2XX2o12+2X1X3013+2X2X3023 (7.11) (三)N个证券组合收益和风险的衡量 1、N个证券组合的收益 由上面的分析可知证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平 均数,权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例,用公式表示 R。=∑XR (7.12) 其中:X1是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数,R1是证券i的预期收益率,n是证 券组合中不同证券的总数。 2.N个证券组合的风险 证券组合的风险(用标准差表示)的计算就不能简单地把组合中每个证券的标准差进行加权平均 而得到,其计算公式为: =,)∑xx (7.13) 其中:n是组合中不同证券的总数目,X1和X分别是证券i和证券j投资资金占总投资额的 比例,σ是证券i和证券j可能收益率的协方差。 公式(7.13)也可以用矩阵来表示,双加号∑∑意味着把方阵(n×n)的所有元素相加,假 定n等于4,即该证券组合的方差为以下矩阵中各元素之和,该矩阵称为方差协方差矩阵( Variance Covariance Matrix)130 那一点决定于投资比重 XA 和 XB）;当ρ<1 时，代表组合 P 的收益和风险所有点的集合是一条向后弯 的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，ρ越小，往后弯的 程度越大;ρ=-1，是一条后弯的折线。 R B  = −1  = 1 A  图 7-4 双证券组合收益、风险与相关系数的关系 （二） 三个证券组合的收益和风险的衡量 假设 X1、X2、X3 分别为投资于证券 1、证券 2、证券 3 的投资百分比，X1+X2+X3=1, R 1、R 2、 R 3 为其预期收益，σ1 2、σ2 2、σ3 2 为方差，σ12、σ13、σ23 为协方差，则三证券组合的预期收益率 R P 为： R P=X1 R 1+X2 R 2+X3 R 3 （7.10） 三风险证券组合的风险为： σP 2 =X1 2σ1 2 + X2 2σ2 2 + X3 2σ3 2 +2X1X2σ12+2X1X3σ13+2X2X3σ23 （7.11） (三)N 个证券组合收益和风险的衡量 1、 N 个证券组合的收益 由上面的分析可知,证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平 均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示： = = n i Rp Xi Ri 1 （7.12） 其中：Xi 是投资于 i 证券的资金占总投资额的比例或权数， R i 是证券 i 的预期收益率，n 是证 券组合中不同证券的总数。 2．N 个证券组合的风险 证券组合的风险(用标准差表示)的计算就不能简单地把组合中每个证券的标准差进行加权平均 而得到，其计算公式为： = = = n i n j Xi X j ij 1 1    （7.13） 其中：n 是组合中不同证券的总数目，Xi 和 Xj 分别是证券 i 和证券 j 投资资金占总投资额的 比例，σij 是证券 i 和证券 j 可能收益率的协方差。 公式（7.13）也可以用矩阵来表示，双加号∑∑意味着把方阵（n×n）的所有元素相加，假 定 n 等于 4，即该证券组合的方差为以下矩阵中各元素之和，该矩阵称为方差-协方差矩阵（Variance - Covariance Matrix）