教 案 姓名冯增哲 2011~2012学年第二学期 时间一 节次 课程名称 高等数学 授课专业及层次 授课内容 利用定积分进行体积和曲线弧长的计算 学时数 2 教学目的 会计算旋转体、平行截面已知的立体体积、平面曲线的弧长 重点 体积、平面曲线的弧长计算 难点 对具体问题找出微分元素 自学内容 华东师范大学数学系编《数学分析》相关内容 使用教具 多媒体 相关学科知识 立体几何知识 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 、复习回顾： 5分钟 1.定积分元素法的一般步骤 2.利用定积分求平面图形的面积 二、进行新课： 第六意 定积分的应用 第二节 定积分的几何应用（体积和弧长） (一)求立体体积 1.旋转体体积（本目内容为重点内容，须熟练掌握） (1)定义：旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的 立体.这直线叫做旋转轴 (2)方法步骤：取一个体积微元，然后积分，最后得旋转体的体积 10分钟 V=「πfxrd (3)例题讲解 例6连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线x=h及x轴围成一个直 10分钟 角三角形.将它绕x轴旋转构成一个底半径为P、高为h的圆锥体，计算圆 锥体的体积 例7求星形线xi+y5=u(a>0)绕X轴旋转构成旋转体的体积. 10分