6,y+Cu dx a,x+b,y 的微分方程总是可解的,并且可以推广到 dy d a,x+b,y dx x+by 的情况 例10.2.6求方程 5y+3)dx-(2x+4y-6dy=0 的通解 解由于行列式 a1b2-5 0 由线性代数方程组 5-57=3, 25+4 解出ξ=n=-1。作变换 5=x+1 ly=y-n=y+l, 得到齐次方程 令y=,得到 u+x 整理后得 4 3dx 1-4ut+2 从此解得 还原变量,便得方程的通解 4y+3y+2x-3)2=2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c dx dy      的微分方程总是可解的，并且可以推广到              2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c f dx dy 的情况。 例 10.2.6 求方程 (2x 5y  3)dx  (2x  4y  6)dy  0 的通解。 解 由于行列式 2 2 1 1 a b a b 0 2 4 2 5    ， 由线性代数方程组         2 4 6 2 5 3,     解出    1 。作变换            1, ~ ~ 1, ~ ~ y y y x x x   得到齐次方程 x y x y dx dy ~4 ~2 ~5 ~2 ~ ~    。 令 y ux ~ ~  ，得到 u u dx du u x 2 4 2 5 ~ ~     ， 整理后得             x dx du u u ~ ~ 3 2 2 1 4 4 , 从此解得  u u  x  C 2 ~3 (1 4 )( 2) 。 还原变量，便得方程的通解 x  y  y  x   C 2 ( 4 3)( 2 3)