+2n y-In x+C=0 对于形如 dy a, x+by+C a2x+b,y 的方程,显然,当c=c2=0时,这是齐次方程。 当 不全为零时,若行列式 a,b, ≠0,作变换 a2 b2 y=y-7 将方程变为 dy a x+by-(a,5+b dx a2x+b,y-(a25+b,n-c2) 从线性代数方程组 hb 27 中解出5,n,就得到了关于x,y的齐次方程 Φa1x+by dr a,x+b,y 若行列式 b =0,则两行对应成比例。若b1,b2全为零,那么原方程为 b 2 ly a,x+Cu dx ax+c 它是可解的。若b,b2不全为零,不妨设b≠0,设λ是常数使得 (a2b2)=λ(a12b)。令=a1x+by,则 x+by+Cu a, +b x+b,y 因此原方程变为变量可分离方程。 综上所述,形式为 2ln y ln x C  0 y x 。 对于形如 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c dx dy      的方程，显然，当 c1  c2  0 时，这是齐次方程。 当 1 c ， 2 c 不全为零时，若行列式 0 2 2 1 1  a b a b ，作变换          y y x x ~ , ~ 将方程变为 ( ) ~ ~ ( ) ~ ~ ~ ~ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 a x b y a b c a x b y a b c dx dy              ， 从线性代数方程组        2 2 2 1 1 1 , a b c a b c     中解出 , ，就得到了关于 x y ~ , ~ 的齐次方程 a x b y a x b y dx dy ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 2 1 1    。 若行列式 0 2 2 1 1  a b a b ，则两行对应成比例。若 1 2 b , b 全为零，那么原方程为 2 2 1 1 a x c a x c dx dy    ， 它是可解的。若 1 2 b , b 不全为零，不妨设 b1  0 ， 设  是常数使得 (a2 , b2 )   ( , ) a1 b1 。令 u a x b y  1  1 ，则    dx dy a b dx du 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 u c u c a b a x b y c a x b y c a b           ， 因此原方程变为变量可分离方程。 综上所述，形式为