a+√a2-x y=aIn 上述积分曲线可以看成一个重物B被某人A用一根长度为a的绳子拖着走时留下 的轨迹,所以该曲线又被称为电线 三.齐次方程 若对于任何r≠0 f(a,y)=f(, y) 则称函数f(x,y)为(0次)齐次函数,相应的微分方程 dy f∫(x,y) 相应地称为齐次方程。 令y=1x,代入方程得 du dx=u+x =f(x,ax)=f(1,), 化简后就是变量可分离方程 x=f(l, u)-u 解出方程后,用u=2代入便得到方程的解 例10.2.5求方程 (xy-ydx-(x--2xy)dy=0 的通解。 解将方程写成 y xy-) 2 容易判断,这是一个齐次方程。令y=ux,得到 du u dx 于是 解此方程得 2n u=Inx+C 用u=2代入,便得到方程的隐式通解y a a a x x  a x   ln   2 2 2 2 。 上述积分曲线可以看成一个重物B被某人A用一根长度为 a 的绳子拖着走时留下 的轨迹，所以该曲线又被称为曳线。 三．齐次方程 若对于任何   0 f (x,y) = f (x, y) ， 则称函数 f (x, y) 为（0 次）齐次函数，相应的微分方程 f (x, y) dx dy  相应地称为齐次方程。 令 y  ux ，代入方程得    ( , )  ( ) f x ux dx du u x dx d ux f (1,u)， 化简后就是变量可分离方程  dx du x f (1,u) - u， 解出方程后，用 x y u  代入便得到方程的解。 例 10.2.5 求方程 ( ) ( 2 ) 0 2 2 xy  y dx x  xy dy  的通解。 解 将方程写成 x xy xy y dx dy 2 2 2    ， 容易判断，这是一个齐次方程。令 y  ux ，得到  dx du x     u u u u 1 2 2 u u 1 2 2  。 于是   du u u 2 1 2 dx x 1 ， 解此方程得 u x C u   2ln  ln  1 。 用 x y u  代入，便得到方程的隐式通解