(x3+x2)y=[l-(3x2+2x)y 对方程分离变量得 3x2+2 两边积分得 Iny=x+x x+x d dx x+x I+xx x =h(1+x)-hnx---l(x3+x2)+hC 所以 因此∫就具有上述形式。又由f(1)=1得C=e,所以 f(x)=-ex,x∈0,+∞)。 例10.2.4(跟踪问题一)设A在初始时刻从坐标原点沿y轴正向前进,与 此同时B于(a,0)处始终保持距离a对A进行跟踪(B的前进方向始终对着A当 时所在的位置),求B的运动轨迹。 解设B的运动轨迹为 利用跟踪的要求和导数的几何意义(图10.1.1),容易得到 B 数学模型 图10.2.1 (a)=0 两边取定积分 dy 即得到B的运动轨迹方程为(x x ) y [1 (3x 2x)]y 3 2 2      。 对方程分离变量得 dx x x x x y x x dy              3 2 2 3 2 1 3 2 ， 两边积分得 ln y  dx x x x x x x              3 2 2 3 2 1 3 2 ln( ) ln . 1 ln(1 ) ln 1 1 3 2 1 1 3 2 1 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 x x C x x x d x x x x x d x x x x d x x x x x d x x x                              所以 x e x y C 1 3 1   。 因此 f 就具有上述形式。又由 f (1) 1 得 C  e ，所以 x e x f x 1 1 3 1 ( )   ， x(0,  ) 。 例 10.2.4（跟踪问题一） 设 A 在初始时刻从坐标原点沿 y 轴正向前进，与 此同时 B 于 (a, 0) 处始终保持距离 a 对 A 进行跟踪（B 的前进方向始终对着 A 当 时所在的位置），求 B 的运动轨迹。 解 设 B 的运动轨迹为 y  y(x) 利用跟踪的要求和导数的几何意义（图 10.1.1），容易得到 数学模型           ( ) 0. , 2 2 y a x a x y 两边取定积分      x a y dx x a x dy 2 2 0 ， 即得到 B 的运动轨迹方程为 A B x a 图 10.2.1