两边积分得 arcsin y=±x+C y=sin(x+C) 注意y=±1也是方程的两个解,但它们并不在通解之中。 例10.2.2解定解问题 dy In dx =e. 解将此方程化为 yIny sin x 两边积分得 In In y= In(csc x-cot x)+In C lny=C(cscx-cotx)。 由 e得C=1。因此定解问题得解为 J=ecscx-cotx 例10.2.3设函数∫在(0,+∞)上可导,且满足 f(rdt=(x'+xf( 求f(x)。 解显然f()=1。对∫O)=(x3+x2)(x)-2两边求导得 f(x)=(x3+x2)f(x)+(3x2+2x)f(x) 因此函数∫满足方程即 dx y dy    2 1 。 两边积分得 arcsin y  x C ； 即 y  sin( x C) 。 注意 y  1 也是方程的两个解，但它们并不在通解之中。 例 10.2.2 解定解问题                . 2 sin ln , y e y y dx dy x  解 将此方程化为 x dx y y dy ln sin  ， 两边积分得 ln ln y  ln(csc x  cot x)  lnC 。 即 ln y  C(cscx  cot x)。 由 y   e      2  得 C  1 。因此定解问题得解为 x x y e csc cot  。 例 10.2.3 设函数 f 在 (0,  ) 上可导，且满足 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1     f t dt x x f x x ， 求 f (x) 。 解 显然 f (1) 1 。对 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1     f t dt x x f x x 两边求导得 ( ) ( ) ( ) (3 2 ) ( ) 3 2 2 f x  x  x f  x  x  x f x ， 因此函数 f 满足方程