对总体：s-2-r-Σr.酒 对样本：=∑K-=∑r∑ 平方和：刻画所有数据偏离中心的总变异量。 平方和(SS)的大小受观察值个数影响。为消除SS的这个缺陷，可将SS除以观察信 的个数得到平均平方和，称之为方差(variance)。 总体方差等于总体平方和除以总体观察值个数N,用表示，即： 总体方差通常无法得到，而由样本方差估计，样本方差称为均方(mean square) 记为 或s:g=2x-∑r-∑划 SS n-1 n-1 上式中的(m-l)称为自由度(degree of freedom),简记为df。它是指样本内能 教 独立自由变动观察值的个数。 【例2.4】有5个观察值，其中4个观察值的离均差为3，-2,3,5，那么第 学 个观察值的离均差必为-9，才能满足：∑(x-)=0 在估计其他统计数时，如该统计数受k个条件限制，则自由度等于样本观察值 过 个数减去约束条件数k,即样本自由度为-k。 2,标准差的定义与计算式 程 统计学上把方差或均方的平方根取正值称为标准差。 总体标准差：σ= ∑(x-2 ∑x2-∑x21N N 样本标准差：s= ∑(x-2 ∑x2-(∑x21n n-1 n-1 标准差的功用：衡量资料的变异性，估计试验误差。S:刻画平均到每一独立数据 的变异度. 例：表2.7某水稻品种小区产量的方差和标准差的计算20.0,19,21,17.5,18.5。 ∑-73-1825g n-1 4 x-2 s=2n-1 -1351 V410 教 学 过 程 对总体： 2 2 2 ( ) ( ) N x SS x x  = −  = − 对样本： 2 2 2 ( ) ( ) n x ss x x x  = − = − 平方和:刻画所有数据偏离中心的总变异量。 平方和(SS)的大小受观察值个数影响。为消除 SS 的这个缺陷，可将 SS 除以观察值 的个数得到平均平方和，称之为方差 (variance)。 总体方差等于总体平方和除以总体观察值个数 N,用 表示，即： 总体方差通常无法得到，而由样本方差估计，样本方差称为均方 (mean square) 记为 或 MS ： df SS n n x x n x x s = − − = − − =    1 ( ) 1 ( ) 2 2 2 2 上式中的(n-1)称为自由度(degree of freedom)，简记为 df。它是指样本内能 独立自由变动观察值的个数。 【例 2.4】 有 5 个观察值，其中 4 个观察值的离均差为 3，-2，3，5，那么第 5 个观察值的离均差必为-9，才能满足： (x − x) = 0 在估计其他统计数时，如该统计数受 k 个条件限制，则自由度等于样本观察值 个数减去约束条件数 k，即样本自由度为 n-k。 ２．标准差的定义与计算式 统计学上把方差或均方的平方根取正值称为标准差。 总体标准差: N x x N N (x ) ( / 2 2 ）2  =  −  =  −  样本标准差： 1 ( / 1 ( ) 2 2 2 − − = − − =    n x x n n x x s ） 标准差的功用：衡量资料的变异性，估计试验误差。S: 刻画平均到每一独立数据 的变异度. 例：表 2.7 某水稻品种小区产量的方差和标准差的计算 20.0，19，21，17.5，18.5。 2 2 2 1.825( ) 4 7.3 1 ( ) k g n x x s = = − − =  1.351 4 7.3 1 ( ) 2 = = −  − = n x x s