《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 ≤ 仿该例，可得到均值不等式、用Jensen不等式法证明的某些不等式的积分 形式.例 如[1]P334-335Ex2,6,8. 二、面积函数的导数： 例6、求品血r和云mrh 例7、 求("artgrd）和云snid 例8、求品产>1 例9、 设x≥0时函数f(x)连续且 Jf0d=x.求f) () r'-I 例10、设函数f(x)连续且「f0)d=x+c.求c和f(7). 解：令x=1,c=-1:两端求导，户f)=2 例11、设f(x)∈C[a,b]. Fax)=f0x-)dt,x∈a,b1.试i证 明： F"(x)=f(x). 《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 5    1 0 2 1 0 | f | f . 仿该例, 可得到均值不等式、用 Jensen 不等式法证明的某些不等式的积分 形式 .例 如[1]P334—335 Ex 2，6，8. 二、 面积函数的导数 : 例 6、 求  b a x dx dx d 2 sin 和 sin . 2 t dt dx d x a 例 7、 求         10 2 x t e arctgt dt 和 sin . 2 0 x tdt dx d 例 8、 求   t t t x dx dt d 3 2 , 1 ln . 例 9 、 设 x  0 时函数 f (x) 连续且  = 2 0 3 ( ) x f t dt x . 求 f (x) . ( f (x) = x 2 3 ) 例 10、 设函数 f (x) 连续且  − = + 1 0 3 ( ) x f t dt x c . 求 c 和 f (7) . 解： 令 x = 1,  c = −1 . 两端求导,  f (7) = 12 1 . 例 11、 设 f (x)  C[a,b] . F(x) =  −  x a f (t)(x t)dt , x [a,b] . 试证 明 : F(x) = f (x)