29.证:因矩阵A,B,它们具有相同的特征多项式,因此 fA()=(A-2)(2-xA-1)=3-(x+2)2+(2x-1)+2 =fB()=A3-(y+1)2+(y-2)+2 由多项式对应系数相等得 x+2=y+1 由此求得特征值A=2,A2=1,A3=-1,令对角阵为A=010.设与这些特征值 相应的A的特征向量构成的矩阵为X,它使得X-1AX=A.同理,矩阵B与这些特征值对 应的特征向量矩阵为Y,也有Y-BY=A,因此,X-AX=Y-BY,有 B=YX-AXY=(XY-)A(XY-) 则矩阵P=XY-1 矩阵A相应的特征向量为 000 02-1 00_2 10030 011 1x2=0→x2= 00 0 0→x3= 则X=x1x2x3 矩阵B相应的特征向量为 000 00 93 入2=1 00-1y=0→y2 100010 93 300 y1 入3=-1 0→ 000 则Y=[yy2y]所以P=x1=0√2/2√2/2 0√2/229. 证: 因矩阵 A, B, 它们具有相同的特征多项式, 因此 fA(λ) = (λ − 2)(λ 2 − xλ − 1) = λ 3 − (x + 2)λ 2 + (2x − 1)λ + 2 = fB(λ) = λ 3 − (y + 1)λ 2 + (y − 2)λ + 2 由多项式对应系数相等得: ( x + 2 = y + 1 2x − 1 = y − 2 ⇒ ( x = 0 y = 1 由此求得特征值 λ1 = 2, λ2 = 1, λ3 = −1, 令对角阵为 Λ =    2 0 0 0 1 0 0 0 −1   . 设与这些特征值 相应的 A 的特征向量构成的矩阵为 X, 它使得 X−1AX = Λ. 同理, 矩阵 B 与这些特征值对 应的特征向量矩阵为 Y, 也有 Y−1BY = Λ, 因此, X−1AX = Y−1BY, 有 B = YX−1AXY−1 =  XY−1 −1 A  XY−1  则矩阵 P = XY−1 . 矩阵 A 相应的特征向量为: λ1 = 2 :    0 0 0 0 2 −1 0 −1 2       x1 x2 x3    = 0 ⇒ x1 =    1 0 0    λ2 = 1 :    −1 0 0 0 1 −1 0 −1 1       x1 x2 x3    = 0 ⇒ x2 = √ 2 2    0 1 1    λ3 = −1 :    −3 0 0 0 −1 −1 0 −1 −1       x1 x2 x3    = 0 ⇒ x3 = √ 2 2    0 −1 1    则 X = h x1 x2 x3 i 矩阵 B 相应的特征向量为: λ1 = 2 :    0 0 0 0 1 −1 0 0 3       y1 y2 y3    = 0 ⇒ y1 =    1 0 0    λ2 = 1 :    −1 0 0 0 0 −1 0 0 2       y1 y2 y3    = 0 ⇒ y2 =    0 1 0    λ3 = −1 :    −3 0 0 0 −2 −1 0 0 0       y1 y2 y3    = 0 ⇒ y3 =    0 1 −2    则 Y = h y1 y2 y3 i . 所以, P = XY−1 =    1 0 0 0 √ 2/2 √ 2/2 0 √ 2/2 0   