解:依题意可取所求平面的法向量为n={34,2} 从而其方程为3x-0)+4(-0)+2(=-1)=0 即3x+4y+2x=2 4.写出过点M11)且以a=32}为方向向量的直线方程 解:方程为 x-1y-1-1 5.求过两点4(12,1)B(22)的直线方程 解:取直线的方向向量s=AB={-1,则直线的方程为-1y-2三 6.求过点(11)且与直线x-1 y 平行的直线L的方程 解:依题意,可取L的方向向量为s=2,34,则直线L的方程为-1y-1_-1 x+y+z=1, 7.求直线 的点向式方程 y 解:令二=0,可解得直线上一点M0(G,,0), 取直线的方向量s=1×2-13=111=4-j-3 所以直线的点向方程为 8.求直x-1_y 与平面x-y+二=0的夹角 解:直线的方向向量s={232},平面的法向量n=-1}设直线与平面的夹角为, s川2×1+3×(-1)+2x1 则5m0s-2+32+2y2+(-1)+12√51 故 p arcsin解：依题意可取所求平面的法向量为 n = {3,4,2}, 从而其方程为 3(x − 0)+ 4(y − 0)+ 2(z −1) = 0, 即 3x + 4y + 2z = 2 . 4. 写出过点 (1,1,1) M0 且以 a = 4,3,2 为方向向量的直线方程. 解：方程为 2 1 3 1 4 1 − = − = x − y z . 5. 求过两点 A(1,2,1),B(2,1,2) 的直线方程. 解：取直线的方向向量 s = = − AB 1, 1,1 ，则直线的方程为 1 1 1 2 1 1 − = − − = x − y z . 6. 求过点 (1,1,1) 且与直线 4 3 3 2 2 1 − = − = x − y z 平行的直线 L 的方程. 解：依题意，可取 L 的方向向量为 s = 2,3,4 ，则直线 L 的方程为 4 1 3 1 2 1 − = − = x − y z . 7. 求直线    − + = + + = 2 3 0 1, x y z x y z 的点向式方程. 解：令 z =0，可解得直线上一点 0 1 2 ( , ,0) 3 3 M , 取直线的方向向量 s = 1,1,12,−1,3 i j k i j k 4 3 2 1 3 1 1 1 = − − − = , 所以直线的点向方程为： 1 3 3 2 4 3 1 − = − − = − z x y . 8. 求直线 3 2 1 2 x 1 y z = − = − 与平面 x − y + z = 0 的夹角. 解：直线的方向向量 s = 2,3,2 ，平面的法向量 n = 1,−1,1. 设直线与平面的夹角为  ， 则 ( ) ( ) 51 1 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 sin 2 2 2 2 2 2 = + +  + − +  +  − +  =   = s n s n  , 故 51 1  = arcsin