第四节曲面与空间曲线 思考题 1.方程z2=x2+y2代表何曲面,分别与平面x=0,y=1和二=2的交线为何? 答:方程z2=y2+x2代表圆锥面,与平面x=0的交线 是yO坐标面内的 两条角平分线,与平面p=1的交线/2 是平面y=1内的双曲线,与平面z=2 的交线 x2+y2 是平面z=2内的圆 2.几种常见的二次曲面的名称及直角坐标系下的方程如何? 答:(1)球面方程为(x-x0)+(-y)+(-=0)=R2 (2)柱面母线平行于x轴的柱面方程为f(,z)=0,母线平行于y轴的柱面方程 为g(x,=)=0,母线平行于=轴的柱面方程为H(x,y)=0 (3)旋转曲面以x轴为旋转轴的旋转曲面的方程为/(√y2+2,x)=0,以y轴 为旋转轴的旋转曲面的方程为 gt、 x2+x2,y)=0,以z轴为旋转轴的旋转曲面的方程为 3.投影柱面是如何定义的?其主要用途是什么 答:过空间曲线C上的每一点作同一坐标面的垂线所形成的柱面,称为C关于这一坐标 面的投影柱面,其主要用途是确定空间曲线的范围 习作题: 1.指出下列方程所表示的几何图形的名称,并画草图 -5=0, (1) (2)3x2+4y2=25,(3)x2+y2 z+2=0, 答:(1)平行于y轴的直线 (2)母线平行于z轴的椭圆柱面, (3)以〓轴为旋转轴的旋转抛物面 (4)两相交平面 各题图形如下:第四节 曲面与空间曲线 思考题: 1. 方程 2 2 2 z = x + y 代表何曲面，分别与平面 x = 0, y = 1 和 z = 2 的交线为何？ 答：方程 2 2 2 z = y + x 代表圆锥面，与平面 x = 0 的交线    = = 0 , 2 2 x z y 是 yOz 坐标面内的 两条角平分线，与平面 y =1 的交线    = + = 1, 1 2 2 z x y 是平面 y =1 内的双曲线，与平面 z =2 的交线    = + = 2 4, 2 2 z x y 是平面 z =2 内的圆. 2. 几种常见的二次曲面的名称及直角坐标系下的方程如何？ 答：（1）球面 方程为 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 x − x0 + y − y + z − z = R , （2）柱面 母线平行于 x 轴的柱面方程为 f (y,z) = 0 ，母线平行于 y 轴的柱面方程 为 g(x,z) = 0 ，母线平行于 z 轴的柱面方程为 h(x, y) = 0, （3）旋转曲面 以 x 轴为旋转轴的旋转曲面的方程为 ( , ) 0 2 2 f  y + z x = ，以 y 轴 为旋转轴的旋转曲面的方程为 ( , ) 0 2 2 g  x + z y = , 以 z 轴为旋转轴的旋转曲面的方程为 ( , ) 0 2 2 h  x + y z = . 3. 投影柱面是如何定义的？其主要用途是什么？ 答：过空间曲线 C 上的每一点作同一坐标面的垂线所形成的柱面, 称为 C 关于这一坐标 面的投影柱面，其主要用途是确定空间曲线的范围. 习作题: 1. 指出下列方程所表示的几何图形的名称 ，并画草图. （1）    + = − = 2 0, 5 0, z x （2） 3 4 25 2 2 x + y = , （3） x y 4z 2 2 + = , （4） 0 2 2 z − x = . 答：（1）平行于 y 轴的直线, （2）母线平行于 z 轴的椭圆柱面, （3）以 z 轴为旋转轴的旋转抛物面, （4）两相交平面. 各题图形如下：