西安毛子科技大学函数的极限XIDIANUNIVERSIT定理2（局部有界性）若lim f(x)=A，则M>0和S>0,使得当xeU(x，)时，有If(x)<M.证 因为limf(x)=A，取 ε=l，日8>0,当 0<|x-xl<S 时，有Lf(x)-A|<1,y=f(x)A+?于是Lf(x)/≤I f(x)-A[+I A|<1+| A|,AA-8/:OX-8 Xx+8记M=1+IA|，则定理得证函数的极限 证 0 lim ( ) x x f x A → 因为 = ，取 1  = ，   0， 0 当  −  0 | | x x  时，有 −  | ( ) | 1 f x A ， 于是 | ( ) | | ( ) | | | f x f x A A  − + 记 M A = +1 | |，则定理得证. 定理2（局部有界性） 0 lim ( ) x x f x A → 若 = ， 0 ( ) | ( ) | o 使得当   x U x f x M ， 时，有 ． 则    M 0 0 和 ，  + 1 | | A ， y f x = ( ) A− A+ A 0 x − 0 x0 x + x yO