西安毛子科技大学函数的极限XIDIAN UNIVERSITS定理3（局部保号性）如果 limf(x)=A且A>0(A<0)，则3S>0, 当xeU(xo， )时,f(x)>0(f(x)<0).A>0,8>0,证 已知 limf(x)=A>0，对于ε2yy=f(x)AA+?当xeU(xo， )时,If(x)-AlA2A-8于是 f(x)>AO1xo+oX-0o函数的极限 定理3（局部保号性） 0 0 ( ) ( ) 0 o 则       ，当 x U x f x ， 时， ． 0 lim ( ) 0 x x f x A A → 如果 =  且 ， ( ) f x( ) 0  ． 证 已知 (A  0)， 对于 0 lim ( ) 0 x x f x A → =  ， 0 2 A  =  ，   0， 0 ( ) ( ) 2 o A 当   −   x U x f x A ， 时， ． ( ) 2 2 A A 于是  − = f x A  0． y f x = ( ) A− A+ A 0 x − 0 x0 x + x yO