时,y=ax+a为单增函数,其反函数(y)=y-a,()=,因此Y的密度函数为 f(0)=fx((v)h() {=) -0<y<+0 /2丌 即证明了ox+a~N(a) 1,若X>0 8.设随机变量X在区间[2上服从均匀分布,随机变量r=0若X= 1,若X<0 试求随机变量函数Y的分布律。 解X~-12],则f(x) 其他 而P=-)=P(x<0=Ca=} PY=0)=P(X=0)=0 P(=1)=P(x>0)=Ci 2 因此所求分布律为 Y|-101 概率303 9.设二维随机变量(X,)的分布律 ⅩY|123 8 3 81-8 401= 求以下随机变量的分布律:(1)X+y;(2)X-Y;(3)2X;(4)XY。 解时， y =x + a 为单增函数，其反函数 ( ) ( )   1 ,  = − = h y y a h y ,因此 Y 的密度函数为 ( ) ( ( )) ( ) ( ) =  =  = −   + −  −      − − f y f h y h y e e y y a y a Y X , 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1      ， 即证明了 ( ) 2 X + a ~  a, 。 8. 设随机变量 X 在区间 −1,2 上服从均匀分布，随机变量 Y = 1, 0 0, 0 1, 0. X X X  = −  若 ； 若 ； 若 试求随机变量函数 Y 的分布律。 解 X ~ R−1,2 ，则 f (x) = 0, , 3 1 . 1 2; 其他 −  x  而 ( ) ( ) − = − =  = = 0 1 3 1 3 1 P Y 1 P X 0 dx ； P(Y = 0) = P(X = 0) = 0 ； ( ) ( )  = =  = = 2 0 3 2 3 1 P Y 1 P X 0 dx 。 因此所求分布律为 Y -1 0 1 概率 3 1 0 3 2 9. 设二维随机变量 (X,Y) 的分布律 X\Y １ ２ ３ １ 4 1 4 1 8 1 ２ 8 1 ０ ０ ３ 8 1 8 1 ０ 求以下随机变量的分布律：（１） X + Y ；（２） X − Y ；（３） 2X ；（４） XY 。 解