《高等数学》下册教案 第七章常微分方程 +d=+cx+c... 经过n次积分后，可得n阶微分方程y=fx)的通解。 例1.求三阶微分方程y”=e+x2满足初始条件y(0)=1,y0)=0,y(0)=3特解。 解：广=+：=小e+h,产=e++6,由0=3，可得6=2 y=e+写+2：jy=e++2d,=e+r+2x+c,由y0)=0,得c=-l: =r+位+2-fy-f+2-恤，r+04-+6,由0=l 可得6=0，所未特好为：=心+动4- 二.y=fx,)（二阶微分方程) 特点：方程中不显含“y”。 作代换：广=p,则广=p-出，帝入原方程后原方程变为p=列或出-化) d在 以p=p(x)为未知函数的一阶微分方程 例2.求微分方程xy+y=1的通解。 解：方程中不显金，篇于y=)型，故代换矿=P,广=-密，原方程支为： r+p山，成pp=关于八口的一阶钱性非齐次版分方程，用常我变易法，求 得共通解为：p5,甲y血5：央兰，小血5，=可曲 y=血+G血x+6即为原方程的通解。 三.y=f0y)（二阶微分方程) 特点：方程中不显含“x”。 作代提：广-p,别广一密密安串李入原方程后原方程变为P帝-心，月一 以p=P)为未知函数的一阶微分方程。 例3.求微分方程y”-(0y=0的通解。 12