《高等数学》下册教案第七章常微分方程 解：方程中不显合“”属于y=0门型，故代换：广=p,少=P来，则原方程变为： p染P=0,0来-pp=0: (1)若p=0,即y=0,方程的解为：y=c: 2若p20,则染-p=0了分高变量的分方，密P,乡-变空停 Inp=Iny+lng,p=cy,y=cy: 盘-6.变=6，银分得：加y=+,h片=，6，所以原方程的是 C 解：y=c,e（方程的解y=c含于其中)。 四.其他微分方程 对某些微分方程，除了常规的解法外，可能有一些特殊的非常简便的方法。 例4.求解微分方程y"+0)2=1。 解：回为比方程场于0门型，故代换y=p,了广票唇方发变为：奶串一 可分离变量的微分方程：p中三l-P,=，-,n1-p)=lny+hGy 1 c2v2-1 矿可1=+6小，些理可得原方红的适解为：广=6++心 事实上，注意到：+0=0y,故原方程可以写为：0=1，或心=1， dx =,j0=在，=x+6:即安=x+6,=+6达。积分得： 若+号，通解为：了=e+6+6… 例5.求解微分方程y=1+y。 解：属于广=心门型，换：广=p,广=p安别 13