c=aa+ub台[abc=0台 =0 馬乃 (2)混合积的几何意义： (ax)c的绝对值在数值上等于以向量a、c为棱的平行六面体的体积，即 V(axb)-cl. (3)混合积的性质： [abe]=[cab]=[beal,[abe]=-bac]=-cba]=-acb]. (二)曲面与曲线 1.空间曲面方程 a.一般方程：F(x,y)=0: b.显式方程：=fx,y): c.参数方程 「x=xu,) y=Mu,v) =u,y） 其中(u,)eD,D为m平面上某一区域。 2.旋转曲面方程 设C:fy,)=0为O平面上的曲线，则C绕：轴旋转所得的曲面 f±2+y2,）=0 C绕y轴旋转所得的曲面为 f0y,±2+2)=0. 其它坐标面上的曲线绕相应坐标轴旋转的情形完全类似，旋转曲面主要由母线和旋转轴确 定 3.柱面方程 母线平行于：轴的柱面方程为F(x,y)=0:母线平行于x轴的柱面方程为G以，)=0： 母线平行于y轴的柱面方程为H(x,)=0.当曲面方程中缺少一个变量时，则曲面为柱面.柱 面方程须注意准线和母线两个要素。 4.常见的二次曲面 (1)球面方程(x-子+心-为+-2=R,其中(3)为球心，R>0为 球的半径. （2)球面方程等++号=a>06>0c>0),当a=b=c时，即为球面方程 12 -2c a b = +    = [ ] 0 abc 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 x y z x y z x y z  = ． （2）混合积的几何意义： ( ) a b c   的绝对值在数值上等于以向量 a b c 、 、 为棱的平行六面体的体积，即 V =   | ( ) | a b c ． （3）混合积的性质： [ ] [ ] [ ] abc cab bca = = ，[ ] [ ] [ ] [ ] abc bac cba acb = − = − = − ． （二）曲面与曲线 1．空间曲面方程 a．一般方程： F x y z ( , , ) 0 = ； b．显式方程： z f x y = ( , ) ； c．参数方程 ( , ) ( , ) ( , ) x x u v y y u v z z u v  =   =   = 其中 ( , ) u v D ， D 为 uv 平面上某一区域． 2．旋转曲面方程 设 C f y z : ( , ) 0 = 为 yOz 平面上的曲线，则 C 绕 z 轴旋转所得的曲面 2 2 f x y z ( , ) 0  + = ， C 绕 y 轴旋转所得的曲面为 2 2 f y x z ( , ) 0  + = ． 其它坐标面上的曲线绕相应坐标轴旋转的情形完全类似，旋转曲面主要由母线和旋转轴确 定． 3．柱面方程 母线平行于 z 轴的柱面方程为 F x y ( , ) 0 = ；母线平行于 x 轴的柱面方程为 G y z ( , ) 0 = ； 母线平行于 y 轴的柱面方程为 H x z ( , ) 0 = ．当曲面方程中缺少一个变量时，则曲面为柱面．柱 面方程须注意准线和母线两个要素． 4．常见的二次曲面 （1）球面方程 2 2 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) x x y y z z R − + − + − = ，其中 0 0 0 ( , , ) x y z 为球心， R  0 为 球的半径． （2）椭球面方程 2 2 2 2 2 2 1( 0, 0, 0) x y z abc a b c + + =    ，当 abc = = 时，即为球面方程．