例1证明函数y=Sinx在(-o0,+oo)内连续. 证：x∈(-00，+0) △y=sin(x+△x)-sinx=2sinA,'cos(x+2) |Ay川=2sin÷cos(x+=) ≤21=Ax △x→0 0 即 lim△y=0 △x>0 这说明y=sinx在(-oo,+o)内连续. 同样可证：函数y=c0Sx在(-0，+∞)内连续. 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 y = sin x 在 − ∞ + ∞),( 内连续 . 证: ∀ x −∞∈ + ∞),( y =Δ + Δ − sin)sin( xxx )cos(sin2 2 2 x x x Δ Δ = + 2 2 2 sin cos( ) x x y x Δ Δ Δ= ⋅ + 12 2 ⋅≤ Δ x = Δ x x →Δ 0 即 0lim0 Δ = →Δ y x 这说明 y = sin x 在 − ∞ + ∞),( 内连续 . 同样可证: 函数 y = cos x 在 −∞ + ∞),( 内连续 . 0 例1 证明函数