,1180 北京科技大学学报 2006年第12期 样设计变量即为： 4 优化算例 x-[x1 x2 x3 x4 x5]P= 4.1问题及分析 [D°L°P△D△LJT (9) 气动换向装置门的原理如图2所示，要求换 (2)目标函数，保证稳健性的目标函数选用 向末速度与目标值vo=960mms-1相差要小，且 损失函数LQ,使接近目标值vo,并且趋于 要求在1s内完成换向动作，带动负载G和克服 极小化： 阻力F完成动作可靠，到位冲击力小，已知数据 LQ(v)=w1(-v0)+w2-min (10) 有气瓶容积V=1.8×10mm3,标准大气压P。= 其中D1,D2为相应的权值. 0.1013MPa,重力加速度g=9.8ms2.作为噪 (3)约束条件.在耗气量和耗气压降的可靠 声的随机参数有换向阻力F,系统重力G和绝热 性上作了约束： 系数k,根据经验数据分析，认为它们都服从正态 R{l△p-|≤0.1{.R{Q≤Q≥0.99 分布：FN(750,7.5),G~N(900,20),k~ (11) N(1.35,0.12).具体来说，就是要求在一定的系 统失效率4下，确定最佳的换向活塞直径D,换向 其中Q0为允许的最大耗气量，Q0=1.1× 行程L,缸内的压力P的名义值和它们的容差. 105mm°， 4.3优化结果与分析 本例是基于随机模型稳健设计的经典示例， 表1中“传统稳健优化结果”是参考文献[7]中的 数据，并与基于盲数的稳健设计模型优化结果作 图2气动换向装置的原理图 对比.根据上面建立的优化模型，使用LabVIEW Fig-2 Skeleton drawing of air operating reversing device 语言[8]编写了基于盲数的气动换向装置的稳健 由运动学的知识可以得到活塞的换向末速度： 优化程序. 换向末速度的分布是评判设计好坏的关键， (6) 换向末速度的均值越接近960mms1并且分布 气缸动作时的耗气量为： 的方差越小越好，对比传统稳健优化结果和基于 。-导 (7) 盲数的稳健优化结果，可以看到基于盲数的稳健 优化结果不但均值对理想目标值(960mm·s-) 式中，t为气缸动作时间，t=1s;P。为标准大气 的偏差小，而且方差也稍小于传统的稳健优化结 压，耗气压降量为： 果，说明基于盲数的稳健优化方法是合理的、成功 △Pw=P (4V) (8) 的，基于盲数的稳健优化方法是完全数值化的， (4V+πDL) 便于编写优化的运算程序，整个优化步骤简单明 4.2稳健优化模型 了，只需用盲数表达出优化模型的关系，然后使用 (1)设计变量，取D,L,P.的名义值D°， 盲数的运算规则进行迭代运算即可，避免了随机 L°，P和与其对应的容差△D,△L·由于△P 搜索法求解稳健设计问题时遇到的大量随机仿真 不是独立的变量，所以△P不作为设计变量，这 和运算，提高了优化效率 表1优化结果数据 Table 1 Optimization results 设计变量值 换向末速度 优化方法 D/mm △D/mm L/mm △L/mm P2/MPa 均值/(mms)方差/(mm2s2) 传统稳健优化 26.28 0.026 55.07 0.181 2.80 960.224 9.021 基于盲数的稳健优化 25.80 0.006 53.39 0.019 2.95 959.994 8.839 图3所示为两种设计结果对应换向末速度值 数据的柱条图显示，另外对这些离散的数据进行 的分布柱状图，是通过把设计变量值代入式(6)， 拟合，图4即为换向末速度分布的拟合曲线图， 然后根据盲数计算规则求解得到的，是一组离散 两条曲线都不是标准正态分布曲线，在同一个坐4 优化算例 4∙1 问题及分析 气动换向装置［7］的原理如图2所示‚要求换 向末速度与目标值 v0＝960mm·s —1相差要小‚且 要求在1s 内完成换向动作‚带动负载 G 和克服 阻力 F 完成动作可靠‚到位冲击力小．已知数据 有气瓶容积 V ＝1∙8×106mm 3‚标准大气压 Pa＝ 0∙1013MPa‚重力加速度 g＝9∙8m·s —2．作为噪 声的随机参数有换向阻力 F‚系统重力 G 和绝热 系数 k‚根据经验数据分析‚认为它们都服从正态 分布：F ～ N （750‚7∙5）‚G ～ N （900‚20）‚k ～ N（1∙35‚0∙12）．具体来说‚就是要求在一定的系 统失效率αf 下‚确定最佳的换向活塞直径 D‚换向 行程 L‚缸内的压力 Pw 的名义值和它们的容差． 图2 气动换向装置的原理图 Fig．2 Skeleton drawing of air operating reversing device 由运动学的知识可以得到活塞的换向末速度： v＝ π 2 D 2Pw—2F Lg G （6） 气缸动作时的耗气量为： Q＝ π 4 D 2L t Pw Pa （7） 式中‚t 为气缸动作时间‚t＝1s；Pa 为标准大气 压．耗气压降量为： ΔPw＝Pw 1— （4V ） k （4V ＋πD 2L） k （8） 4∙2 稳健优化模型 （1） 设计变量．取 D‚L‚Pw 的名义值 D 0‚ L 0‚P 0 w 和与其对应的容差 ΔD‚ΔL．由于 ΔPw 不是独立的变量‚所以ΔPw 不作为设计变量．这 样设计变量即为： x＝［ x1 x2 x3 x4 x5］ T＝ ［ D 0 L 0 P 0 w ΔD ΔL ］ T （9） （2） 目标函数．保证稳健性的目标函数选用 损失函数 LQ‚使 μb v 接近目标值 v0‚并且 σb v 趋于 极小化： LQ（ v ）＝ w1（μb v—v0）＋ w2σb v⇒min （10） 其中 w1‚w2 为相应的权值． （3） 约束条件．在耗气量和耗气压降的可靠 性上作了约束： R｛｜ΔP b w｜≤0∙1μ b Pw｝·R｛Q b≤ Q0｝≥0∙99 （11） 其中 Q0 为 允 许 的 最 大 耗 气 量‚Q0 ＝1∙1× 106 mm 3． 4∙3 优化结果与分析 本例是基于随机模型稳健设计的经典示例‚ 表1中“传统稳健优化结果”是参考文献［7］中的 数据‚并与基于盲数的稳健设计模型优化结果作 对比．根据上面建立的优化模型‚使用 LabVIEW 语言［8］编写了基于盲数的气动换向装置的稳健 优化程序． 换向末速度的分布是评判设计好坏的关键‚ 换向末速度的均值越接近960mm·s —1并且分布 的方差越小越好．对比传统稳健优化结果和基于 盲数的稳健优化结果‚可以看到基于盲数的稳健 优化结果不但均值对理想目标值（960mm·s —1） 的偏差小‚而且方差也稍小于传统的稳健优化结 果‚说明基于盲数的稳健优化方法是合理的、成功 的．基于盲数的稳健优化方法是完全数值化的‚ 便于编写优化的运算程序‚整个优化步骤简单明 了‚只需用盲数表达出优化模型的关系‚然后使用 盲数的运算规则进行迭代运算即可‚避免了随机 搜索法求解稳健设计问题时遇到的大量随机仿真 和运算‚提高了优化效率． 表1 优化结果数据 Table1 Optimization results 优化方法 设计变量值 换向末速度 D 0／mm ΔD／mm L 0／mm ΔL／mm P 0 w／MPa 均值／（mm·s —1） 方差／（mm 2·s —2） 传统稳健优化 26∙28 0∙026 55∙07 0∙181 2∙80 960∙224 9∙021 基于盲数的稳健优化 25∙80 0∙006 53∙39 0∙019 2∙95 959∙994 8∙839 图3所示为两种设计结果对应换向末速度值 的分布柱状图‚是通过把设计变量值代入式（6）‚ 然后根据盲数计算规则求解得到的‚是一组离散 数据的柱条图显示．另外对这些离散的数据进行 拟合‚图4即为换向末速度分布的拟合曲线图． 两条曲线都不是标准正态分布曲线‚在同一个坐 ·1180· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第12期