然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间上的扩散规 律。譬如,坡面泥流运动、各种污染物在水体和大气中的扩散、各种经济现 象的集聚与扩散、文化与技术的传播等问题,都属于空间扩散研究的范畴。 这类研究,经常采用的方法有微分建模方法、数学物理方法、蒙卡罗模拟方 法等。 (10)空间行为研究。主要是对人类活动的空间行为决策进行定量的研 究。譬如,资源利用与环境保护问题、经济活动的空间组织问题、产业布局 的区位问题、城乡区域规划问题等都属于空间行为硏究的范畴。这类硏究 经常采用的数学方法有数学规划方法,如线性规划、多目标规划、多维灰色 规划方法等,以及决策分析方法,如AHP决策分析方法、风险型决策方法、 非确定型决策方法、模糊决策方法、灰色局势决策方法等。 (11)地理系统优化调控研究。主要是运用系统控制论的有关原理与方 法,研究人-地相互作用的地理系统的优化调控问题,寻求人口、资源、环境 与社会经济协调发展的方法、途径与措施。这类研究,经常采用的是现代控 制论方法、大系统理论及灰色去余控制理论等。 (二)应用数学方法必须注意的一些问题 在现代地理学研究中,为了成功地运用数学方法,达到定量分析的目的, 必须注重如下几个方面的问题 (1)关于地理数据的筛选与质量检验问题。数学方法,在现代地理学研 究中的作用是重要的,它是建立模型和进行定量分析的基本工具与先决条 件。但是,地理数据却是定量地研究地理问题的基础,它在建模分析中的作 用有两个方面:一是确定模型中的参数与初值;二是检验模型的正确性、合 理性和有效性。没有地理数据,模型中的参数与初值将无法确定,模型的正 确性、合理性和有效性将无法检验。地理数据的质量,直接影响着由模型所 得出的研究结果的正确性。在地理问题的研究中,运用数学方法所建立的定 量分析模型,可以被形象地看作加工原料、制造产品的“机器”或“设备” 这里的“原料”就是输入模型的原始地理数据,而“产品”便是由模型得出 的研究结果。显然,“产品”的质量不仅取决于“机器”的性能,而且还依 赖于“原料”的品质。如果输入的地理数据质量不高,则输入的结论就不会 可靠。由此可见,在地理问题研究中,地理数据的丰富性、完备性和准确性 也是能否成功地运用数学方法的关键。所以,在运用数学方法研究地理问题 时,就必须首先注重对地理数据的筛选和质量检验工作。 (2)模型的建造问题。描述地理问题的数学模型,是对地理问题进行定 量地研究的依据。所以,描述地理问题的数学模型的建造,是对地理问题进 行定量研究的关键环节之一。英国著名地理学家威尔逊(A. WiI son),曾就如 何建造地理数学模型发表了自己的见解,这些见解可以归纳为如下几条:① 建造一个模型,首先必须明确建模的目标,即建模者必须回答所建模型将被 用来做什么?企图解决什么问题?②地理问题——一即所研究的对象系统,其 构成要素是什么?这些要素之间的相互联系、相互作用及其动态变化应该由 什么形式的变量被模型所反映?其中哪些变量是以量化变量的形式出现的? ③在各类变量中,必须明确哪些变量是可控变量?即通过对哪些变量的调控 可以使系统的行为发生改变?④在模型中,如何处理时间概念?即认为被研 究的对象系统是无记忆系统还是记忆系统?是建立静态模型还是建立动态模 型?⑤所建模型将采用什么观点、解决哪些理论问题?与此问题有关的建立然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间上的扩散规 律。譬如，坡面泥流运动、各种污染物在水体和大气中的扩散、各种经济现 象的集聚与扩散、文化与技术的传播等问题，都属于空间扩散研究的范畴。 这类研究，经常采用的方法有微分建模方法、数学物理方法、蒙卡罗模拟方 法等。 （10)空间行为研究。主要是对人类活动的空间行为决策进行定量的研 究。譬如，资源利用与环境保护问题、经济活动的空间组织问题、产业布局 的区位问题、城乡区域规划问题等都属于空间行为研究的范畴。这类研究， 经常采用的数学方法有数学规划方法，如线性规划、多目标规划、多维灰色 规划方法等，以及决策分析方法，如 AHP 决策分析方法、风险型决策方法、 非确定型决策方法、模糊决策方法、灰色局势决策方法等。 （11)地理系统优化调控研究。主要是运用系统控制论的有关原理与方 法，研究人-地相互作用的地理系统的优化调控问题，寻求人口、资源、环境 与社会经济协调发展的方法、途径与措施。这类研究，经常采用的是现代控 制论方法、大系统理论及灰色去余控制理论等。 （二)应用数学方法必须注意的一些问题 在现代地理学研究中，为了成功地运用数学方法，达到定量分析的目的， 必须注重如下几个方面的问题： （1)关于地理数据的筛选与质量检验问题。数学方法，在现代地理学研 究中的作用是重要的，它是建立模型和进行定量分析的基本工具与先决条 件。但是，地理数据却是定量地研究地理问题的基础，它在建模分析中的作 用有两个方面：一是确定模型中的参数与初值；二是检验模型的正确性、合 理性和有效性。没有地理数据，模型中的参数与初值将无法确定，模型的正 确性、合理性和有效性将无法检验。地理数据的质量，直接影响着由模型所 得出的研究结果的正确性。在地理问题的研究中，运用数学方法所建立的定 量分析模型，可以被形象地看作加工原料、制造产品的“机器”或“设备”， 这里的“原料”就是输入模型的原始地理数据，而“产品”便是由模型得出 的研究结果。显然，“产品”的质量不仅取决于“机器”的性能，而且还依 赖于“原料”的品质。如果输入的地理数据质量不高，则输入的结论就不会 可靠。由此可见，在地理问题研究中，地理数据的丰富性、完备性和准确性， 也是能否成功地运用数学方法的关键。所以，在运用数学方法研究地理问题 时，就必须首先注重对地理数据的筛选和质量检验工作。 （2)模型的建造问题。描述地理问题的数学模型，是对地理问题进行定 量地研究的依据。所以，描述地理问题的数学模型的建造，是对地理问题进 行定量研究的关键环节之一。英国著名地理学家威尔逊（A.Wilson)，曾就如 何建造地理数学模型发表了自己的见解，这些见解可以归纳为如下几条：① 建造一个模型，首先必须明确建模的目标，即建模者必须回答所建模型将被 用来做什么？企图解决什么问题？②地理问题——即所研究的对象系统，其 构成要素是什么？这些要素之间的相互联系、相互作用及其动态变化应该由 什么形式的变量被模型所反映？其中哪些变量是以量化变量的形式出现的？ ③在各类变量中，必须明确哪些变量是可控变量？即通过对哪些变量的调控 可以使系统的行为发生改变？④在模型中，如何处理时间概念？即认为被研 究的对象系统是无记忆系统还是记忆系统？是建立静态模型还是建立动态模 型？⑤所建模型将采用什么观点、解决哪些理论问题？与此问题有关的建立